這個(gè)大會(huì)議室中的黑板十分之大，足以讓任何數(shù)學(xué)家們在上面寫下足夠多的式子。
聽說這也是圣彼得堡國際會(huì)議中心專門為了這次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)所準(zhǔn)備的。
而對于李牧來說，這塊碩大的黑板，正合他意。
隨著時(shí)間的過去，這面龐大的黑板已經(jīng)被他寫了將近四分之三。
嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過程，讓場下的任何一位數(shù)學(xué)大牛們都找不到可以質(zhì)疑的點(diǎn)，甚至就連雞蛋里挑骨頭都挑不出來。
【f/t+P/m·▽f+F……】
當(dāng)最后一個(gè)式子布滿了黑板的最后一片空白后，李牧轉(zhuǎn)過了身，面向在場的聽眾們，說道：“到這里，我們就能將碰撞項(xiàng)給整合出來了?！?br/>
“而碰撞，是流體力學(xué)中最關(guān)鍵的要素?！?br/>
“流體的所有復(fù)雜性，都是基于內(nèi)部粒子的各種碰撞而產(chǎn)生的?！?br/>
“就像是一個(gè)混沌模型，我們想要做的就是通過這些碰撞來有跡可循的分析流體的變化?！?br/>
“這對于外力源內(nèi)化空間來說，極為的重要。”
“外力源內(nèi)化空間的缺點(diǎn)，就是內(nèi)力的整合化，利用玻爾茲曼方程的作用，我們就能夠彌補(bǔ)這一點(diǎn)上存在的問題。”
“但顯然，玻爾茲曼方程這樣一個(gè)積微分方程，是不可能直接融入到里面的，那么我們要如何處理玻爾茲曼方程呢？”
李牧微微一笑，在眾人的目光中，他先是將黑板前面的部分開始擦掉，接著便開始寫了起來。
“等等……這是傅里葉變換？”
當(dāng)看見李牧接下來所寫的東西之后，下面的人都露出了不可思議的表情，他們無論如何都想象不到，在這里竟然還可以運(yùn)用上傅里葉變換！
然而，數(shù)學(xué)就是這樣，在方法還沒有被揭示出來的時(shí)候，想象不出來的人，無論如何都只會(huì)始終想象不出來。
而一旦方法被揭示了出來之后，那么帶來的就是一種恍然大悟了。
現(xiàn)在這個(gè)會(huì)場中，除了李牧之外，其他的那些數(shù)學(xué)家們便都恍然大悟了。
隨著李牧不斷的向下寫著，他的思路也逐漸展現(xiàn)了出來。
臺下法爾廷斯瞇著眼睛，隨著李牧每一步的寫出，他的頭也時(shí)不時(shí)的點(diǎn)一點(diǎn)，顯然在表示著認(rèn)同。
一旁，陶哲軒開始擔(dān)任起了官方解說員：“這是……數(shù)論的思維啊?！?br/>
“他居然真的利用數(shù)論方法來處理玻爾茲曼方程……”
“不可思議，難以想象，雖然利用數(shù)論的方法確實(shí)可以處理統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的一些問題，但我完全想不到這居然還能夠用來改變玻爾茲曼方程！”
“真是不敢相信?！?br/>
他止不住地?fù)u著自己的頭。
和他之間隔著一個(gè)法爾廷斯的懷爾斯笑呵呵地說道：“畢竟李牧現(xiàn)在可是被稱為數(shù)論皇帝，對他來說運(yùn)用數(shù)論思想，來解決問題并不奇怪?！?br/>
陶哲軒嘆了口氣：“有時(shí)候真是不敢想象他的頭腦到底是怎么做出來的，難道里面藏著一個(gè)量子計(jì)算機(jī)？”
“說不定呢？”懷爾斯也跟著開起了玩笑。
當(dāng)然，也僅僅只是玩笑了。
畢竟誰腦袋里面會(huì)有一個(gè)計(jì)算機(jī)啊？
你信嗎？
我不信。
……
時(shí)間隨著報(bào)告的講述，飛快地過去了。
直到黑板被第二次寫滿，李牧的手也再次停了下來——當(dāng)然，他每次都能夠恰好將黑板寫滿，基本上也都是因?yàn)樗軌蛲ㄟ^腦海計(jì)算機(jī)，來根據(jù)黑板的版面，以及自己所要寫的內(nèi)容進(jìn)行估計(jì)，來控制他寫出的文字的大小，以及行與行之間的間隙。
轉(zhuǎn)過身。
“到這里，本場報(bào)告主要內(nèi)容也全部講完了?！?br/>
“外力源內(nèi)化空間，成功地和玻爾茲曼方程完成了整合?！?br/>
“對于這個(gè)新的空間，我覺得將其稱之為整體化空間，相對來說要更為合適一些?！?br/>
李牧笑著說道。
隨后，他的雙手張了開來，說道：“那么就到這里了。”
臺下，在眾多觀眾從他的講述中，回過神來后，掌聲也隨之逐漸響起，從低潮漸漸走向了高潮。
“啪啪啪~”
此時(shí)，臺下的所有人，都在為李牧的這個(gè)整體化空間而振奮。
如果說之前的外力源內(nèi)化空間，能夠給流體力學(xué)的研究人員們帶來驚喜，那么這個(gè)整體化空間對他們來說就像是一份上帝賜予他們的恩惠——當(dāng)然這個(gè)上帝，在這里指的只能是李牧。
外力源內(nèi)化空間能夠極大地降低數(shù)據(jù)處理難度，減少他們所要處理的數(shù)據(jù)量，這對于流體力學(xué)的應(yīng)用來說，有著極大的作用。
而現(xiàn)在的整體化空間，則在進(jìn)一步降低處理的數(shù)據(jù)量上，同時(shí)又能夠幫助他們極大的提高數(shù)據(jù)處理的精度。
這對于流體力學(xué)分析中的DNS直接數(shù)值模擬來說，有著十分重大的意義。
所以，對于這部分的專家們來說，他們現(xiàn)在看著李牧的眼睛都仿佛在發(fā)著光一樣。
然而不一樣的是，坐在前排的那些大牛們，尤其是對納維爾-斯托克斯方程有所研究的，他們并不研究DNS直接數(shù)值模擬，因?yàn)镈NS是純粹應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的方法。
而他們能夠從這個(gè)整體化空間中，看出一些不一樣的東西出來。
“等等……這個(gè)整體化空間，你們能夠看出一些別的什么東西出來嗎？”
陶哲軒瞇著眼睛，說道：“這個(gè)整體化空間，如果再進(jìn)行一下改變，比如將其中關(guān)于碰撞的部分，進(jìn)行一下偏微分的話……”
“就能夠直接用到納維爾-斯托克斯方程上面了?！?br/>
旁邊的法爾廷斯給出了回答。
“是的?！碧照苘幬⑽Ⅻc(diǎn)了點(diǎn)頭：“然后就……”
“然后就……”
恍然間，他就睜大了眼睛，徹底意識到了。
“然后就能夠證明，NS方程解的存在性和光滑性！”
作為在納維爾-斯托克斯方程上面做出過一份相當(dāng)重要成功的數(shù)學(xué)家，陶哲軒對于這個(gè)問題的研究不可謂不深，所以他很容易就能夠看出來整體化空間在這上面的作用。
同樣意識到這件事情的，也不僅僅只是他，坐在他周圍的其他人，法爾廷斯、懷爾斯、德利涅，還有后面的洛朗·拉弗格、皮埃爾-路易·利翁，都是如此。
洛朗·拉弗格說道：“李牧應(yīng)該不可能看不出這一點(diǎn)……所以，也許他真的已經(jīng)快要解決掉NS方程的問題了。”
利翁沉默了片刻，說道：“有沒有一種可能——他已經(jīng)解決了？”
也就在這個(gè)時(shí)候，周圍的掌聲逐漸停歇，臺上的李牧微微一笑，然后繼續(xù)說道：“那么，我就再為我的下一場報(bào)告，也進(jìn)行一個(gè)預(yù)告。”
PPT上面的內(nèi)容一翻，來到了他預(yù)告的內(nèi)容中。
前面的那些大牛們看到這預(yù)告的內(nèi)容，頓時(shí)就都睜大了眼睛。
顯然他們沒有想錯(cuò)，李牧不僅看出來了，而且完成的程度，比他們想象的還要深遠(yuǎn)！
從某種程度上來說，李牧的目的已經(jīng)昭然若揭——那正是千禧年七大數(shù)學(xué)難題，經(jīng)典物理學(xué)中的最后一塊拼圖，【證明：納維爾-斯托克斯方程解的存在性和光滑性】！
而全場中，反應(yīng)稍微慢一點(diǎn)的人，也在遲鈍了好一會(huì)兒后，逐漸看了出來，然后目瞪口呆了起來。
會(huì)場中從片刻的寂靜后，然后逐漸掀起了一陣陣的嘩然聲，以及議論聲。
雖然這場報(bào)告還沒有完全結(jié)束，但這些意識到的學(xué)者們，已經(jīng)有些克制不住了。
那可是千禧年七大數(shù)學(xué)難題之一的納斯方程問題！
從某種程度上來說，研究這個(gè)問題的數(shù)學(xué)家，稱得上是的這七大問題中最多的。
就這樣，伴隨著一片片的嘩然聲和議論聲，哪怕是那些沒有看懂李牧預(yù)告到底透露出什么意思的學(xué)生或者是普通學(xué)者，也都從那些議論聲明白了其中的緣由，這就帶來了更大范圍的震動(dòng)。
之前一直在流傳李牧可能證明了NS方程的問題，怎么流傳著流傳著就變成真的了？
而臺上的李牧，此時(shí)則說道：“在我發(fā)現(xiàn)了整體化空間之后，就有一個(gè)十分的明顯事情出現(xiàn)了——整體化空間能夠和納維爾-斯托克斯方程進(jìn)行融合?！?br/>
“于是，我將整體化空間中關(guān)于碰撞的項(xiàng)進(jìn)行了偏微分處理，然后神奇的事情便出現(xiàn)了?！?br/>
“NS方程的整體變得十分精細(xì)了起來?！?br/>
“而如此一來，NS方程原本的復(fù)雜，也將就此變得有跡可循?！?br/>
“那么，我的下一場報(bào)告主題就是——”
說到這，李牧頓了頓，隨后徹底攤了牌：“納維爾-斯托克斯方程解的存在性和光滑性！”
……
【李牧已經(jīng)證明了NS方程的光滑解？】
【李牧又干掉了一個(gè)千禧年難題？】
【數(shù)學(xué)猜想粉碎機(jī)又干活了！】
隨著李牧的這場菲爾茲獎(jiǎng)講座結(jié)束，鋪天蓋地的消息便傳遍了整個(gè)數(shù)學(xué)界。
千禧年七大數(shù)學(xué)難題的證明，注定是能夠在整個(gè)數(shù)學(xué)界掀起地震的。
幾乎就在李牧報(bào)告結(jié)束的沒過多久，那些沒有來國際數(shù)學(xué)家現(xiàn)場的數(shù)學(xué)學(xué)者們都得知的這個(gè)消息，頓時(shí)就引來了各種懊惱的聲音，他們居然錯(cuò)過了這樣的報(bào)告！
當(dāng)然唯一值得慶幸的是，證明NS方程存在光滑解的報(bào)告，還沒正式開始，李牧只是為他的下一場報(bào)告打了個(gè)廣告，但是并沒有說明他的下一場報(bào)告將在什么時(shí)候開始。
只不過，就目前來看，國際數(shù)學(xué)家大會(huì)顯然是沒有他的報(bào)告時(shí)間了。
今年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)從6號開始14號結(jié)束，而在10號的時(shí)候，李牧已經(jīng)進(jìn)行過了兩場報(bào)告，兩場時(shí)長為一小時(shí)的全體性報(bào)告。
這樣的待遇，在整個(gè)國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的歷史中，都稱得上是極為少見的。
那么，關(guān)于他的下一場報(bào)告，將會(huì)在哪里召開呢？
就在全世界的數(shù)學(xué)家都在猜測的時(shí)候，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟以及本屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的組委會(huì)也急忙召開了數(shù)場會(huì)議。
而這數(shù)場會(huì)議討論的主題就是——是否延長本屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)一天，專門提供給李牧，進(jìn)行他的第三場報(bào)告，也是最關(guān)鍵的報(bào)告。
關(guān)于這個(gè)問題的討論結(jié)果，也十分的明顯。
國際數(shù)學(xué)家大會(huì)不能失去這樣一場重要的報(bào)告，就像3D區(qū)，咳咳……就像西方不能失去耶路撒冷。
作為數(shù)學(xué)界最為重要的大會(huì)，國際數(shù)學(xué)家大會(huì)當(dāng)然也希望能夠在大會(huì)期間，有如此歷史性的時(shí)刻發(fā)生——
于是，“李牧教授，我代表國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟，以及本屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)組委會(huì)，誠摯的邀請你，再次進(jìn)行一場報(bào)告。”
“我們希望伱能夠在這場報(bào)告上為大家展示，你是如何證明納維爾-斯托克斯方程解的存在性和光滑性。”
李牧所在的酒店房間中，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟理事長，卡洛斯·凱尼格親自上門，向他發(fā)起了邀請。
“正如你在上一場報(bào)告結(jié)尾所作出的預(yù)告那樣。”
“這對國際數(shù)學(xué)家大會(huì)很重要，我們也相信，現(xiàn)在4000多名從全世界各地而來，正在圣彼得堡的數(shù)學(xué)學(xué)者們，都期待著你的這場報(bào)告。”
“不知道你的意下如何？”
凱尼格的態(tài)度十分誠懇。
而面對凱尼格的邀請，李牧笑了起來，隨后說道：“凱尼格理事長，你言重了，能在國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上完成我這第三場報(bào)告，也是我的心愿，畢竟，這樣也算是有始有終嘛?！?br/>
聽到李牧答應(yīng)了，凱尼格頓時(shí)就高興了起來：“那真是太好了！感謝李教授的同意?！?br/>
“我們國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟理事會(huì)以及本屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)組委會(huì)已經(jīng)做出了決定，將會(huì)把這場報(bào)告安排在7月15日的上午，你覺得如何？”
李牧的眉頭一挑：“我記得7月14日的時(shí)候，國際數(shù)學(xué)家大會(huì)就已經(jīng)結(jié)束了嘛?！?br/>
凱尼格笑道：“我們已經(jīng)決定將本屆大會(huì)延長一天，閉幕式和晚宴，將會(huì)于7月15日的下午之后舉行，也就是你的報(bào)告結(jié)束之后。”
“你的報(bào)告，將會(huì)是閉幕式之前的最后一個(gè)項(xiàng)目。”
李牧的臉上露出了驚訝。
最終，居然是專門為了他的報(bào)告而延長了國際數(shù)學(xué)家大會(huì)一天！
國際數(shù)學(xué)家大會(huì)舉辦時(shí)間，因?yàn)橐粋€(gè)人，而專門延長了一天，這在國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的歷史上，這個(gè)從1897年就已經(jīng)開始舉辦，稱得上是世界歷史最悠久的學(xué)術(shù)會(huì)議之一，都算是頭一遭。
他本來最多也就以為，會(huì)把他的第3場報(bào)告安排在某一天的晚上呢。
結(jié)果，現(xiàn)在這樣的待遇……不可謂不是超規(guī)格了。
……
凱尼格離開了，帶著消息返回了，顯然，接下來他就要代表國際數(shù)學(xué)家大會(huì)向外界通知這件事情。
這樣重要的事情，當(dāng)然必須得通知給所有參會(huì)人員，還有那些未參會(huì)人員。
而與此同時(shí)，李牧的房間中，懷爾斯一直都在旁邊。
直到凱尼格走了后，懷爾斯就驚嘆著對李牧說道：“你做到了?！?br/>
“國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟給了你這個(gè)面子！”
李牧微微一笑，這樣的事情嘛，也算是預(yù)料中了。
“歷史上第一個(gè)在一屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上進(jìn)行了三場報(bào)告的學(xué)者。”
“也是歷史上第1個(gè)讓國際數(shù)學(xué)家大會(huì)為之延長了一天的學(xué)者?！?br/>
“不可思議?！?br/>
懷爾斯搖著頭，“哦對了，差點(diǎn)忘了，你還證明了一個(gè)千禧年難題，不過這就是第二個(gè)了。”
李牧頓時(shí)哭笑不得：“我的論文都還沒有放出來呢，怎么就確定我已經(jīng)完成證明了？”
懷爾斯聳了聳肩膀，說道：“數(shù)學(xué)雖然是實(shí)在主義的，不是經(jīng)驗(yàn)主義的，但在這件事情上，經(jīng)驗(yàn)主義是占上風(fēng)的?！?br/>
隨后他擺了擺手：“好了，我就不打擾你了，還有幾天，你就要開始你的那場世紀(jì)報(bào)告了，我已經(jīng)等好了。”
接著，他便轉(zhuǎn)身，離開了李牧的房間。
只不過當(dāng)他出去之后，就遇上了同樣也在這個(gè)酒店里面住著的陶哲軒和德利涅等人。
他們見到懷爾斯竟然從李牧的房間走出來了，然后又想起他們剛才遇到凱尼格時(shí)，凱尼格給他們透露出的消息。
幾個(gè)人頓時(shí)指著懷爾斯說道：“懷爾斯！你還說你不知道李牧證明了NS方程！”
而這個(gè)時(shí)候懷爾斯也不裝了，攤牌了，叉著腰，一臉囂張地說：“是的沒錯(cuò)，我早就知道了！”
……
隨著凱尼格的返回，國際數(shù)學(xué)家大會(huì)延長一天，并且在7月15號舉辦李牧的第三場報(bào)告的事情，就飛快地傳遍了數(shù)學(xué)界。
今天已經(jīng)是7月11日了，基本上只剩下不到四天的時(shí)間了。
消息已經(jīng)傳出，數(shù)學(xué)界頓時(shí)就是一陣雞飛狗跳，已經(jīng)訂好了7月15號飛機(jī)離開圣彼得堡的數(shù)學(xué)學(xué)者們，立馬開始改簽，而那些沒有來圣彼得堡的數(shù)學(xué)學(xué)者，就開始紛紛訂下當(dāng)天前往圣彼得堡的機(jī)票。
這么一點(diǎn)的時(shí)間，他們可必須得趕快，才能趕上李牧的這場報(bào)告了。
沒有人愿意錯(cuò)過一個(gè)重大問題的解決，冰雹猜想、孿生素?cái)?shù)猜想以及哥德巴赫猜想如此，納維爾-斯托克斯方程，就更是如此。
就這樣，時(shí)間悄然過去。
7月15日，到了！
……
(本章完)
，