既然佩雷爾曼邀請(qǐng)了李牧去他家，那么自然也不可能忘記把地址告訴李牧。

    他的房子位于圣彼得堡市郊。

    那是一個(gè)看起來十分古樸的小房子。

    深褐色的屋頂，以及有些泛黃的墻壁，屋頂是俄羅斯這邊十分的傳統(tǒng)的三角形，而房子的周圍還有一圈小小的花園，看起來十分的別致。

    李牧是打了一輛出租車過來的。

    “已經(jīng)到了，這里就是佩雷爾曼的家了。”

    出租車的司機(jī)對(duì)李牧說道。

    李牧眉頭一挑：“你怎么知道這里是佩雷爾曼的家？”

    司機(jī)同樣也是一臉的大胡子，笑哈哈地說道：“在圣彼得堡的出租車司機(jī)大多都知道，畢竟經(jīng)常會(huì)有一些沒有新聞采訪的記者，然后就想要來找佩雷爾曼來碰碰運(yùn)氣。”

    “當(dāng)然，他們往往都會(huì)碰一鼻子的灰，佩雷爾曼先生可不是什么好脾氣，這樣的話，我們往往都會(huì)守在門口，等著那個(gè)記者回來，而我們也能賺一來一回兩趟錢?！?br/>
    “不過后來佩雷爾曼發(fā)現(xiàn)了我們做的事情之后，就讓我們不要這樣做了，這樣只會(huì)給他徒增煩惱，所以在之后，我們基本上就不接這些想要來見佩雷爾曼先生的客人了?！?br/>
    “但今天你還是帶我來了?！?br/>
    李牧笑著說道。

    “嘿，您可是李牧教授，和佩雷爾曼是同樣的人，我當(dāng)然不會(huì)拒絕?！?br/>
    “嗯？你也認(rèn)識(shí)我？”

    “哈哈哈，最近去會(huì)議中心的客人可是太多了，我們當(dāng)然也都早就知道了國際數(shù)學(xué)家大會(huì)這件事情，當(dāng)然也就知道了，在今年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，大展風(fēng)頭的李教授您啊?！彼緳C(jī)笑瞇瞇地說道：“我最崇拜的就是像您這樣的科學(xué)家、知識(shí)分子，伱們才是我們?nèi)祟愖钪匾恼鋵??！?br/>
    “謝謝?！崩钅咙c(diǎn)了點(diǎn)頭。

    司機(jī)笑了笑，沒有再說多，隨后也將車?？吭诹寺愤?，對(duì)李牧說道：“您的目的地到了，車費(fèi)是415盧布?！?br/>
    李牧爽快地支付了車費(fèi)，這個(gè)價(jià)格在圣彼得堡也算是正常，圣彼得堡的起步價(jià)是250盧布，相當(dāng)于2.5元人民幣，相比起國內(nèi)便宜的多，大概也是因?yàn)檫@邊的油價(jià)十分便宜。

    “謝謝李先生，祝您和佩雷爾曼先生交流的愉快?！?br/>
    司機(jī)朝著下了車的李牧揮了揮手，李牧也向他點(diǎn)了點(diǎn)頭，隨后，他便轉(zhuǎn)身看向了眼前的那棟小房子，然后走了過去。

    來到了門口，敲響了門。

    然后李牧便聽到房子里面?zhèn)鱽砹艘粋€(gè)聲音：“格里，應(yīng)該是你之前說的客人來了！”

    “知道了。”

    這次說話的聲音就是佩雷爾曼的了。

    很快，里面?zhèn)鱽砹四_步聲，最后，門把手轉(zhuǎn)動(dòng)的聲音響起，門被打開，標(biāo)志性的大胡子出現(xiàn)在了李牧的眼前。

    “李，快進(jìn)來吧?！?br/>
    佩雷爾曼讓開了身位，對(duì)李牧說道。

    李牧點(diǎn)了點(diǎn)頭，走了進(jìn)去。

    打量著房間內(nèi)的環(huán)境，除了不像佩雷爾曼本人的那樣邋遢，里面還是比較整齊的。

    來到了客廳，李牧就看見還有一名老婦人，正在拖著地，看見李牧之后，她的臉上便露出笑意：“年輕人，你好，格里高利已經(jīng)很久沒有帶人來家里了，聽說你也是一名數(shù)學(xué)家，希望你們聊的愉快?！?br/>
    “這是我的媽媽?！迸謇谞柭o李牧介紹了一下：“就像外面的人說的那樣，我還有個(gè)妹妹，不過最近她不在家里?！?br/>
    李牧點(diǎn)點(diǎn)頭，對(duì)老婦人點(diǎn)點(diǎn)頭：“您好。”

    老婦人一臉慈祥地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

    佩雷爾曼的母親叫里尤波芙，其本身曾經(jīng)也是一名數(shù)學(xué)教師，在后來為了撫養(yǎng)當(dāng)時(shí)還年幼但已經(jīng)表現(xiàn)出了極高天賦的佩雷爾曼，所以就辭去了工作，哪怕一直到現(xiàn)在，也仍然如此。

    看里尤波芙手中的拖把，顯然可以肯定的是，平常都是她負(fù)責(zé)著房間中的打掃。

    隨后也沒有再多說些什么。

    同樣作為數(shù)學(xué)家，在前往其他數(shù)學(xué)家的家中時(shí)，一般最感興趣的都是那名數(shù)學(xué)家的書房。

    “去我的書房吧，我想你對(duì)那里更加感興趣一些?！?br/>
    佩雷爾曼說道。

    李牧也點(diǎn)了點(diǎn)頭，隨后也跟了上去。

    來到了佩雷爾曼的書房，里面的裝潢很正常。

    裝滿了各種書籍的書柜，以及一張書桌。

    書桌的上面還擺放著很多的草稿紙，亂糟糟的——當(dāng)然針對(duì)這種草稿紙擺放的亂糟糟的，李牧認(rèn)為完全可以理解，因?yàn)樗綍r(shí)的時(shí)候也是這樣。

    此外，就是一塊小黑板了。

    對(duì)于數(shù)學(xué)家們來說，人手一個(gè)小黑板，十分的正常。

    而李牧的目光，也直接地被這塊小黑板給吸引了過去。

    因?yàn)樯厦嬲兄恍行械氖阶印?br/>
    李牧思考了片刻后，問道：“你在研究黎曼猜想么？”

    “你看的出來？”佩雷爾曼反問了一句。

    “很明顯?！崩钅琳f道：“這上面你應(yīng)該是在嘗試?yán)谬嫾尤R猜想的證明去分析復(fù)平面中的黎曼ζ函數(shù)，只不過的是……你把過程省略了太多了。”

    隨后他一笑，“不過這倒是也挺符合你的習(xí)慣?！?br/>
    佩雷爾曼對(duì)數(shù)學(xué)的證明，往往都習(xí)慣能少寫就少寫，多寫一個(gè)字都算是他大發(fā)慈悲了。

    所以就像他曾經(jīng)對(duì)靈魂猜想的證明，這個(gè)黎曼幾何中的問題，曾經(jīng)也將整個(gè)數(shù)學(xué)界難住了二十多年，結(jié)果當(dāng)這個(gè)問題落到了他的手中之后，他僅僅用掉了四頁的紙，就完成了對(duì)這個(gè)猜想的證明——當(dāng)然，這個(gè)猜想之所以叫“靈魂”，單純只是一種命名而已，從某種程度上來說可能是因?yàn)閿?shù)學(xué)家的某種浪漫吧。

    而除了對(duì)靈魂猜想的證明之外，佩雷爾曼在對(duì)龐加萊猜想的證明中，也是同樣的極盡簡略，以至于當(dāng)年他將論文放到arxiv上面之后，全世界的數(shù)學(xué)家們一時(shí)半會(huì)兒都無法搞懂。

    因?yàn)樗淖C明過程中充滿了“易得”、“顯而易見”等類似的詞匯。

    也許，對(duì)于佩雷爾曼來說，他的證明過程都是完全為他自己服務(wù)的，所以那些“易得”、“顯而易見”之類的詞語，對(duì)他來說都是確實(shí)如此。

    只不過這樣的“定制化證明”，就并不適合數(shù)學(xué)界的更多人了，以至于在之后的兩年內(nèi)，數(shù)學(xué)界都在致力于填充他證明過程中缺乏的一些細(xì)節(jié)。

    包括佩雷爾曼也不得不為此前往各大學(xué)校開展報(bào)告，來講解他的證明過程。

    直到最后，數(shù)學(xué)界才終于認(rèn)可了他的證明，宣布他成功證明了龐加萊猜想。

    大概對(duì)于佩雷爾曼來說，那次奔赴世界各地的講解報(bào)告，是他平生中離家最久的一次了，這讓他感到十分的苦惱也說不定。

    “你大概是第一個(gè)能夠一眼看出我在證明什么的人?！?br/>
    佩雷爾曼說道。

    李牧笑了笑，對(duì)他來說，做到這一點(diǎn)其實(shí)倒也挺簡單，當(dāng)然他也沒有說的太多，繼續(xù)看下黑板，經(jīng)過了片刻的思考后，說道：“你現(xiàn)在遇到的問題是……嗯，無法將∑k的代數(shù)式整合到復(fù)函數(shù)中……你打算利用的是，零點(diǎn)比例的方法？”

    “是的?！迸謇谞柭c(diǎn)了點(diǎn)頭，“我已經(jīng)將這個(gè)零點(diǎn)比例提高到了百分之五十——如果沒有錯(cuò)的話?！?br/>
    李牧頓時(shí)一愣，“百分之五十？”

    在黎曼猜想中，其判斷在黎曼ζ函數(shù)中，所有非平凡零點(diǎn)的實(shí)數(shù)部分均為1/2，也就是說這些零點(diǎn)都落在了直線1/2+ti上。

    而當(dāng)前，數(shù)學(xué)界主要有兩種方法來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。

    第一個(gè)方向是計(jì)算黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點(diǎn)。1903年，丹麥數(shù)學(xué)家第一次算出了前15個(gè)非平凡零點(diǎn)的具體數(shù)值，這些零點(diǎn)的實(shí)部全部都是1/2。1925年，李特爾伍德和哈代——沒錯(cuò)，又是這兩位在數(shù)學(xué)界最知名的合作者之一，改進(jìn)了計(jì)算方法，算出了前138個(gè)零點(diǎn)；隨后，哈代的學(xué)生利用Siegel于1932年得到的Siegel公式將非平凡零點(diǎn)算到1041個(gè)，人工智能之父圖靈將非平凡零點(diǎn)推進(jìn)到1104個(gè)。

    在此之后，科技入場，計(jì)算機(jī)的誕生，將非平凡零點(diǎn)驗(yàn)證到350萬個(gè)，及至后來，2億、15億、8500億，一直到10萬億，都沒能找到反例。

    但顯然這種機(jī)械的驗(yàn)證方法，是不能完成最終證明的，因?yàn)閿?shù)字是無窮的，即使宇宙有窮盡之時(shí)，數(shù)字也永遠(yuǎn)沒有盡頭。

    所以只有一般性的證明，才能終究這個(gè)猜想。

    于是第二個(gè)方向隨之誕生，其方法是證明臨界線上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的比例。

    又是哈代首先證明黎曼ζ函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)都位于實(shí)部是1/2的臨界線上，但無窮多并不是所有，人們并不知道在臨界線以外是否存在零點(diǎn)。隨后，塞爾伯格證明了臨界線上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)占全部非平凡零點(diǎn)個(gè)數(shù)的比例大于零，這意味著臨界線上的零點(diǎn)在全部零點(diǎn)的分布中舉足輕重。進(jìn)一步，列文森引入獨(dú)特算法，證明臨界線上的零點(diǎn)占全部零點(diǎn)的比例達(dá)到34.74%，此后，康瑞又在1989年把比例推進(jìn)到40%。

    但之后，進(jìn)度開始變得無比緩慢，最新的進(jìn)度，也僅僅是在2012年將這個(gè)比例推進(jìn)到了41.28%——和五分之二這個(gè)比例相比較，幾乎相當(dāng)于沒有提升一樣，以至于數(shù)學(xué)界對(duì)這個(gè)方法也逐漸失去了希望。

    但讓李牧意想不到的是，佩雷爾曼現(xiàn)在突然說他已經(jīng)將這個(gè)結(jié)果推進(jìn)到了60%。

    “我可以看看你的論文嗎？”

    “當(dāng)然?！?br/>
    佩雷爾曼點(diǎn)點(diǎn)頭，隨后他便蹲下了身子，打開了書桌的一個(gè)抽屜，然后從中取出了一疊紙。

    李牧一眼看去，就識(shí)別出這疊紙大概只有9頁。

    “就是這了，沒有什么排版，大概也算不上什么論文?！迸謇谞柭f道。

    李牧沒有在意，接過了這九張紙，里面果然就是佩雷爾曼針對(duì)這個(gè)問題的證明。

    他從頭開始看起，而里面的內(nèi)容也一如既往地能省略就省略，幾乎縮減到了不能再縮減的程度。

    換做其他的任何人過來，這樣的論文大概能讓不管是誰都頭疼不已。

    但對(duì)李牧來說，這樣的論文卻格外地符合他的頭腦。

    憑借著腦海計(jì)算機(jī)驚人地分析能力，他能夠輕松地將證明中所存在的細(xì)節(jié)缺陷給填補(bǔ)起來，那些“顯而易見”和“易得”之類的東西，對(duì)他來說也都是確確實(shí)實(shí)的“顯而易見”和“易得”。

    就這樣的，僅僅花費(fèi)了半個(gè)小時(shí)的時(shí)間，他就看完了這9頁紙。

    而后，他為之感慨起來：“很好的證明，如果你的證明能夠公布出去，大概也能讓數(shù)學(xué)界重燃對(duì)黎曼猜想證明的希望?！?br/>
    佩雷爾曼搖了搖頭，說道：“我可不希望變得像猴子一樣被所有人看著。”

    “如果你想要?jiǎng)裎业脑?，也還是算了，博洛尼科夫已經(jīng)試過很多次了，我并不喜歡這種事情?！?br/>
    李牧笑了笑：“當(dāng)然，我尊重任何人的選擇，不論是融入世界，亦或者是疏離于世界，都是自由?！?br/>
    “謝謝你的理解。”佩雷爾曼大概是第一次露出笑容。

    李牧點(diǎn)點(diǎn)頭。

    其實(shí)單從和佩雷爾曼的交流來看，其并不是那種一點(diǎn)交流都不愿意的社恐人士，聽說其在上學(xué)時(shí)期，還經(jīng)常幫助那些學(xué)習(xí)不好的同學(xué)，可以說，他在學(xué)生時(shí)代，是一位德智美樣樣俱全的優(yōu)秀學(xué)生——至于為什么沒有“體”，因?yàn)樗捏w育一般都是不及格的。

    “不過，你了解的這么多，對(duì)黎曼猜想也有一定的研究嗎？”佩雷爾曼這時(shí)候問道。

    “畢竟是黎曼猜想，我想任何一位數(shù)學(xué)學(xué)者都會(huì)嘗試去了解這個(gè)問題?！?br/>
    李牧回答道。

    借著腦海計(jì)算機(jī)的藍(lán)牙連接功能，他在平時(shí)利用這個(gè)功能閱讀各類論文的時(shí)候，自然也曾經(jīng)閱讀過各種和黎曼猜想有關(guān)系的論文。

    通過這些論文，他對(duì)黎曼猜想的了解，自然也變得十分深刻，至少在全世界上都屬于第一流的那種。

    “那你研究的怎么樣？你覺得康瑞的這個(gè)方法，能夠指向最終的答案嗎？”

    李牧思考了片刻，最后搖了搖頭，說道：“我不覺得可以。”

    “康瑞的方法存在的問題很明顯，這也是數(shù)學(xué)界始終難以挺近的重要原因所在。”

    “你的論文中雖然將那個(gè)問題進(jìn)行了一定的彌補(bǔ)，但之后的步驟也會(huì)變得越發(fā)困難，我有這樣的直覺?！?br/>
    “你的直覺很對(duì)。”佩雷爾曼點(diǎn)了點(diǎn)頭，“我也是這樣想的?！?br/>
    “就像是你曾經(jīng)所證明的孿生素?cái)?shù)猜想一樣，也同樣有著極限?！?br/>
    李牧微微點(diǎn)頭，“當(dāng)然，老實(shí)說，我對(duì)黎曼猜想的研究并不是很多，所以我也不能給出太多有意義的建議?！?br/>
    “那就，祝你能夠成功了，就是不知道，如果你真的完成了證明的話，你會(huì)將這件事情公布出去嗎？”

    佩雷爾曼搖了搖頭：“我不會(huì)公布出去，但是我會(huì)邀請(qǐng)我的朋友過來?！?br/>
    “因?yàn)槲矣袝r(shí)候也并不知道我的證明是否正確，就像是龐加萊猜想一樣?！?br/>
    李牧點(diǎn)點(diǎn)頭，表示了理解。

    對(duì)于他來說，在之前公布了自己的關(guān)于對(duì)靈魂猜想和龐加萊猜想的證明，其實(shí)更多的目的都是為了確認(rèn)一下自己的證明是不是正確的，這才是他的目的所在。

    而由此而來的那些名聲，對(duì)他來說都屬于是“副作用”了。

    “希望你到時(shí)候也能邀請(qǐng)我。”李牧笑道。

    佩雷爾曼笑了笑：“當(dāng)然?！?br/>
    “不過，也說不定是你先完成證明呢？就像NS方程的問題一樣?！?br/>
    李牧笑著擺擺手：“這種事情，還很早呢?！?br/>
    “對(duì)了，明天的時(shí)候，我會(huì)在圣彼得堡國立大學(xué)進(jìn)行一場公開課，這是博洛尼科夫院長當(dāng)初邀請(qǐng)我的，或許，你可以來當(dāng)一下我這場公開課的嘉賓？”

    佩雷爾曼擺了擺手：“還是算了，我并不喜歡出現(xiàn)在人太多的地方，那天，如果不是因?yàn)槟銓?duì)NS方程的證明，我大概也不會(huì)去會(huì)議中心?！?br/>
    “好吧?！崩钅翢o奈地?fù)u搖頭：“我本來以為關(guān)于NS方程的公開課，能夠吸引你去呢?！?br/>
    “關(guān)于NS方程？”佩雷爾曼頓時(shí)一愣。

    “是啊。”李牧點(diǎn)點(diǎn)頭：“盡管已經(jīng)完成了對(duì)這個(gè)問題的證明，不過數(shù)學(xué)界這幾天也一直希望我能對(duì)細(xì)節(jié)上的問題有更多的補(bǔ)充，所以我就打算將這件事情，放在明天的公開課上了?！?br/>
    佩雷爾曼沉默了片刻：“如果是這樣的話，我會(huì)去的?！?br/>
    對(duì)他來說，自從龐加萊猜想的證明完成之后的這么多年以來，只有李牧證明的NS方程這個(gè)問題，最讓他感興趣。

    李牧笑了起來：“好，那明天，就等待你這位特殊嘉賓的到來了?！?br/>
    ……

    (本章完)

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