【三個(gè)商人各帶一個(gè)隨從乘船過(guò)河，一只小船只能容納 2 人，由他們自己劃船.三個(gè)商人竊聽(tīng)到隨從們密謀，在河的任意一岸上，只要隨從的人數(shù)比商人多，就殺掉商人越貨，但是乘船渡河的大權(quán)在商人們手中，試問(wèn):商人們?cè)趺窗才湃藛T渡河，才能安全渡河？】

    ppt上展示的是一個(gè)簡(jiǎn)單到令在座幾人，只需通過(guò)邏輯分析就能解決這個(gè)問(wèn)題的程度。

    “很簡(jiǎn)單對(duì)吧~”馮向平教授看到幾名學(xué)生的反應(yīng)，笑了笑繼續(xù)說(shuō)道:“那么誰(shuí)來(lái)簡(jiǎn)單分析下？”

    如果是往常，面對(duì)這種問(wèn)題朱子文是不屑表現(xiàn)的，但是現(xiàn)在身邊不是有個(gè)妹子嘛？所以……

    朱子文略一沉思，心中已經(jīng)有了答案，逐站起身來(lái)回答道:

    “第一輪，2個(gè)隨從乘船過(guò)河，1個(gè)返回。

    第二輪，再2個(gè)隨從乘船過(guò)河，1個(gè)返回。

    第三輪，兩個(gè)商人乘船過(guò)河，1個(gè)商人1個(gè)隨從返回。

    第四輪，2個(gè)商人乘船過(guò)河，1個(gè)隨從回來(lái)。

    第五輪，2個(gè)隨從……1個(gè)隨從回來(lái)。

    第六輪，2個(gè)隨從乘船過(guò)河，成功渡河~”

    “完全正確，就算不用任何數(shù)學(xué)知識(shí)，朱子文同學(xué)僅通過(guò)邏輯分析就成功解析這道題?！瘪T向平對(duì)著朱子文點(diǎn)了點(diǎn)頭示意其坐下，繼續(xù)說(shuō)道:“但是如果將這個(gè)問(wèn)題推廣到n個(gè)商人呢？”

    這下問(wèn)題難度陡然提升，朱子文略帶不甘的坐了下來(lái)，如果問(wèn)題推廣到n人，可就不是他這個(gè)數(shù)學(xué)門(mén)外漢能解決的了。

    但卻難不住在座的數(shù)學(xué)系高材生，不管是胡春凱還是王子平，均有些躍躍欲試。

    李國(guó)良認(rèn)真的盯著屏幕思考了會(huì)，心有也有大致思路。

    這道題的難點(diǎn)不在于數(shù)學(xué)方面，而是難在如何把這道題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。

    “我可以用下黑板嗎？”教室右側(cè)的王子平掃了眼左側(cè)的胡春凱一眼，突然站起來(lái)淡定的說(shuō)道。

    “當(dāng)然~”馮向平教授露出和藹的笑容，并做了一個(gè)請(qǐng)的手勢(shì)。

    王子平面帶自得的神色走向前去，經(jīng)過(guò)講臺(tái)時(shí)，順手拿起一支粉筆，開(kāi)始在黑板上解起題來(lái)。

    【假設(shè)，商人（x）、仆人(y)都會(huì)劃船且天氣很好，無(wú)大風(fēng)大浪，船的質(zhì)量很好，船槳足夠很多次的運(yùn)載商人和仆人。

    設(shè)（x，y）是狀態(tài)向量，表示任一岸的商人和仆人數(shù)，并且x，y分別要大于等于0，小于等于m。

    設(shè)（m，n）是運(yùn)載向量，表示運(yùn)載的商人數(shù)和仆人數(shù)，0<=m<=n，0<=n<=n，0<=m+n<=n。

    設(shè)用s表示所有的可取狀態(tài)向量的集合。

    設(shè)用d表示所有運(yùn)載向量的集合。

    ……

    如以3名商人為例，可得:

    設(shè)第k次渡河前此岸的商人數(shù)為xk，隨從數(shù)為yk，k=1，2，…，xk，yk =0，1，2，3，將二維向量sk =（xk，yk）定義為狀態(tài)。安全渡河條件下的狀態(tài)集合稱為允許狀態(tài)集合，記為s，則允許狀態(tài)集合為:

    s={（x，y）| x = 0或3，y = 0，1，2，3，x = y = 1，2}

    又設(shè)第k次渡船上的商人數(shù)為uk，隨從數(shù)為vk，將二維向量dk=（uk+ vk）定義為決策。則允許決策集合為:

    又設(shè)第k次渡船上的商人數(shù)為uk，隨從數(shù)為vk，將二維向量dk=（uk+ vk）定義為決策。則允許決策集合為】

    站在前面講臺(tái)上的王子平書(shū)寫(xiě)的很是流暢，一會(huì)兒的功夫就書(shū)寫(xiě)了整整半個(gè)黑板的板書(shū)。

    隨著王子平的板書(shū)，李國(guó)良看著暗自點(diǎn)頭，這思路與他不謀而合。

    除了胡春凱暗自點(diǎn)了點(diǎn)頭外，其他人均一臉茫然的看著黑板上的密密麻麻的解析過(guò)程。

    當(dāng)然了我們的計(jì)算機(jī)學(xué)霸朱子文童鞋也毫不例外。

    就在這時(shí)，王子平童靴已經(jīng)解析完畢。

    【綜合以上結(jié)論，狀態(tài)sk隨dk的變化規(guī)律是:s(k+1）=sk+（-1）^k*dk?！?br/>
    書(shū)寫(xiě)完畢的王子平看了眼一側(cè)的馮向平教授一眼，在得到肯定的認(rèn)可下，昂頭走回了自己的座位，其間還給了胡春凱一個(gè)挑釁的眼神。

    “mmp的得意什么，我也就是站起來(lái)的晚了那么一點(diǎn)點(diǎn)，當(dāng)我不會(huì)是咋地~”胡春凱無(wú)視了對(duì)方的挑釁，直視前方，但內(nèi)心忍不住不岔道。

    這時(shí)，馮向平教授掃視了下教授的眾人開(kāi)口道:“王子平同學(xué)的解析過(guò)程完全正確，不過(guò)從數(shù)學(xué)建模的角度來(lái)看，這道題只能算是完成了一小半，因?yàn)槲覀冞€需要把他轉(zhuǎn)化成程序，將這個(gè)模型進(jìn)行展現(xiàn)出來(lái)?！?br/>
    說(shuō)道這，馮向平拿起手邊的保溫杯再次小飲一口熱茶，繼續(xù)說(shuō)道:

    “相信負(fù)責(zé)編程的幾位同學(xué)，對(duì)于這種級(jí)別的程序肯定是信手拈來(lái)，下面的程序編輯過(guò)程，就不浪費(fèi)大家的寶貴時(shí)間了。”

    聞言后，朱子文理所當(dāng)然的點(diǎn)了點(diǎn)頭。

    同時(shí)另一側(cè)的馮凱也是頻頻點(diǎn)頭。

    李國(guó)良則是不可置否的撇了下嘴。

    話說(shuō)這里也沒(méi)有空間讓這些編程天才們展現(xiàn)技術(shù)。

    馮向平頓了下，繼續(xù)說(shuō)道:“做出程序后，就是繼續(xù)深度分析，然后編寫(xiě)論文，在這里我也就不贅述了，關(guān)于數(shù)學(xué)建模，還是我剛才所說(shuō)的，建模的過(guò)程實(shí)際上就是將一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題簡(jiǎn)化為，一個(gè)可以用數(shù)據(jù)和簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題，然后通過(guò)數(shù)學(xué)工具解決這一問(wèn)題的過(guò)程。”

    不管聽(tīng)懂還是沒(méi)聽(tīng)懂的，都認(rèn)真的聽(tīng)著，并不時(shí)做出回應(yīng)。

    比如點(diǎn)點(diǎn)頭啥的~

    “因此，數(shù)學(xué)建模即不時(shí)考察你們團(tuán)隊(duì)編程能力有多么多么好，也不是考察你們數(shù)學(xué)能力有多么多么強(qiáng)，而是考察你們講實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)語(yǔ)言和求解的能力~”

    “嗯，用比較專業(yè)的術(shù)語(yǔ)說(shuō)的話，就是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略?！?br/>
    “關(guān)于數(shù)學(xué)建模本身，我并沒(méi)有更多的建議以及經(jīng)驗(yàn)可以教給你們，只能說(shuō)想要取得好的成績(jī)，只有多練以及增加知識(shí)面?！?br/>
    “你們應(yīng)該知道，自1992年由共和國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國(guó)10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314隊(duì)參加，至今~

    已經(jīng)有了十幾年的發(fā)展，當(dāng)時(shí)教育部領(lǐng)導(dǎo)及時(shí)發(fā)現(xiàn)、并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和共和國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆，十幾年來(lái)這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模以平均年增長(zhǎng)25%以上的速度發(fā)展?！?br/>
    方向平教授說(shuō)著說(shuō)著臉色變得認(rèn)真凝重。

    “數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的，現(xiàn)在隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)的社會(huì)地位，必將水漲船高……”

    “咳咳~好像有點(diǎn)跑題了。”馮向平教授說(shuō)到這突然意識(shí)到自己今天不是在上課，不由止住了口落懸河般的授學(xué)之心。

    不經(jīng)意的瞄了眼李國(guó)良所在的位置一眼，馮向平繼續(xù)說(shuō)道:

    “至于編程方面，我也簡(jiǎn)單的嘮叨兩句吧~”

    “現(xiàn)在常用的編程軟件有幾種，尤其是松峰漢化編程軟件，比較符合我國(guó)國(guó)情，國(guó)家也比較提倡使用這款編程軟件，當(dāng)然也不排斥用別的軟件，主要是找到適合自己運(yùn)用的軟件，并能用其解決實(shí)際問(wèn)題?！?br/>
    朱子文點(diǎn)頭附和道:“我比較常用的是sas，但是松峰漢化編程軟件我也用過(guò)，問(wèn)題應(yīng)該不大?！?br/>
    馮凱隨之跟上:“松峰漢化編程軟件我特意學(xué)習(xí)過(guò)，還算熟悉?！?br/>
    李國(guó)良知道自己也該表態(tài)了，當(dāng)下開(kāi)口道:“軟件工具的運(yùn)用，問(wèn)題不大?！?