事實(shí)上，盧格安使用的證明方法和哥德?tīng)栐?931年使用的方法并不相同。
雖然哥德?tīng)栐镜淖C明，也是將一個(gè)自指的語(yǔ)義悖論在自然數(shù)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貥?gòu)造出來(lái)。
但不一樣的是，哥德?tīng)栠x擇的悖論是：“這句話不可證”，而盧格安選擇的則是“貝里悖論”。
用“貝里悖論”證明不完備定理，是由后來(lái)的麻省理工學(xué)院邏輯學(xué)教授GeorgeBoolos最先提出的。
因?yàn)锽oolos教授在證明中給出了某一些不可證陳述的形式，所以這種方法相比哥德?tīng)柕姆椒ㄒ呙饕恍?，證明過(guò)程也更加簡(jiǎn)潔。
盧格安在仔細(xì)斟酌一番后，最終還是拋棄了哥德?tīng)柕姆椒?，選用了“貝里悖論”。
“那么到這里，諸位對(duì)貝里悖論和它的三個(gè)結(jié)論沒(méi)有問(wèn)題了吧？”
好不容易掙脫開(kāi)伊蕾亞“魔爪”的盧格安，將伊蕾亞不安分的小手死死攥在手里，臉上重新露出了自信的笑容。
“如果沒(méi)有，那么我們就進(jìn)行下一步證明了……”
金烏在不知不覺(jué)間劃過(guò)天際，在蒼穹之頂畫(huà)出一道金色的軌跡，最終歸于湯谷扶桑。
是夜，寒江自碧，月蟾高掛，弦月如弓。
希爾伯特研究所內(nèi)，教室的講臺(tái)上，盧格安不知從哪搬了一把椅子，靠在椅背上侃侃而談。
而臺(tái)下一眾教授級(jí)大學(xué)者則如同小學(xué)生一般正襟危坐，認(rèn)真地聽(tīng)著盧格安的講授。
哥德?tīng)柌煌陚涠ɡ淼膬?nèi)容并不復(fù)雜，但想要證明它，就一定要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的“自我言說(shuō)”，這需要用到極為高明的數(shù)學(xué)技巧。
哪怕在場(chǎng)這些學(xué)者的水平都極高，想要跟上盧格安的思路，也必須要全神貫注才行！
“然而由定理知所有全可計(jì)算函數(shù)其算法的x配數(shù)組成的集合，并不是半可判定的。
然而這個(gè)集合包含P函數(shù)，所以存在一個(gè)可計(jì)算函數(shù)，我們不能證明其是否是全可計(jì)算函數(shù)，故而我們可以得出結(jié)論：
對(duì)于任何包含了自然數(shù)的自洽公理系統(tǒng)，存在一個(gè)公理系統(tǒng)中的陳述，使得其在此公理系統(tǒng)中不可證?！?br/>
隨著盧格安話音剛落，伊蕾亞也停下書(shū)寫(xiě)，握著粉筆的右手微微顫抖。
這一天下來(lái)，這塊黑板寫(xiě)了擦，擦了寫(xiě)，甚至連它本來(lái)的顏色都看不出來(lái)了！
雖然期間有盧格安幫忙，但在黑板上連續(xù)寫(xiě)這么長(zhǎng)時(shí)間，做為女性的伊蕾亞終究還是遭不住。
注意到這一點(diǎn)的盧格安趕緊起身，將座位讓給伊蕾亞。
他自己則站到伊蕾亞身后，為伊蕾亞輕輕按揉著肩膀，以此減輕她的肌肉酸痛。
看著疲憊到連話都說(shuō)不出來(lái)的女孩，盧格安有些心疼。
該死的，偌大的哥廷根大學(xué)竟然連一個(gè)投影儀都沒(méi)有！虧你們還是德意志最有錢(qián)的大學(xué)！
盧格安嘆了口氣，一邊幫伊蕾亞按摩著肩膀，一邊為今天的“講座”定下最終結(jié)論。
“以上的內(nèi)容，我稱之為不完備定理。
真與可證是兩個(gè)概念?？勺C的一定是真的，但真的不一定可證。
所以，證明論是絕對(duì)不會(huì)成功的?！?br/>
說(shuō)罷，盧格安便不再去理會(huì)臺(tái)下一眾呆若木雞的教授，把注意力集中在伊蕾亞身上。
盧格安蹲在女孩面前，雙手捧起女孩顫抖的右手，輕輕按捏著。
“辛苦了，伊蕾亞。”
伊蕾亞無(wú)力地?fù)u搖頭，露出一個(gè)虛弱的微笑，嘴上卻仍不忘開(kāi)玩笑地問(wèn)道：“那你打算怎么補(bǔ)償我？”
“一會(huì)去喝一杯？”
伊蕾亞眨眨眼睛，明知故問(wèn)地笑問(wèn)道：“喝什么？咖啡嗎？”
“沒(méi)有酒精的飲品和水有什么區(qū)別？”說(shuō)著，盧格安故意露出一個(gè)‘邪惡’的笑容：“放心，這次我會(huì)點(diǎn)一箱伏特加?！?br/>
“去你的?！?br/>
女孩風(fēng)情萬(wàn)種地白了盧格安一眼，嘴角卻遮掩不住笑意。
就在臺(tái)上年輕男女旁若無(wú)人地調(diào)笑時(shí)，臺(tái)下，一眾教授終于回過(guò)神來(lái)。
“不完備定理……不完備定理……”
有一個(gè)中年教授緊緊抓著頭發(fā)，雙眼空洞地望著自己的腳尖，臉上露出一個(gè)痛苦的表情：“難道數(shù)學(xué)界堅(jiān)持了400多年的觀點(diǎn)是錯(cuò)的嗎？”
聽(tīng)到這位教授痛苦的反問(wèn)，周?chē)慕淌诔聊徽Z(yǔ)。
自從文藝復(fù)興時(shí)期開(kāi)始，笛卡爾，萊布尼茨這些大數(shù)學(xué)家就想要找到一個(gè)可以解決一切問(wèn)題的理論。
此后，幾乎每一代數(shù)學(xué)家都把它做為數(shù)學(xué)界的最終理想，并且不懈地為之努力。
符號(hào)邏輯，集合論，元數(shù)學(xué)……隨著一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)體系逐漸成熟，眼看著證明論計(jì)劃將在他們這一屆成功。
結(jié)果盧格安卻突然蹦出來(lái)，告訴他們，數(shù)學(xué)界堅(jiān)持了幾百年的事情是錯(cuò)的？
這如何不讓這些學(xué)者痛苦萬(wàn)分？
角落處，希爾伯特佝僂著身體，血絲橫布的眼睛中滿是不敢置信和痛苦的掙扎。
他伸手摘下那頂滑稽的粉色漁夫帽，露出了一頭稀疏的白發(fā)銀絲。這一刻，希爾伯特好像瞬間蒼老了幾十歲。
他今年已經(jīng)57歲了，最多還有十年就會(huì)退休。
希爾伯特本想在退休前將證明論計(jì)劃的框架徹底完成，并把它公布出去，邀請(qǐng)全世界學(xué)者完成它的同時(shí)，也為哥廷根大學(xué)留下一個(gè)永不熄滅的火種。
只要證明論計(jì)劃還在一天，哥廷根大學(xué)就會(huì)做為“世界數(shù)學(xué)中心”一天不動(dòng)搖！
但沒(méi)想到，還沒(méi)等他走完第一步，就迎來(lái)了當(dāng)頭一擊。
希爾伯特長(zhǎng)嘆了口氣，看著臺(tái)上那對(duì)年輕的男女，無(wú)奈地?fù)u搖頭。
后生可畏，后生可畏??！
雖說(shuō)不完備定理的打擊讓希爾伯特有些消沉，但他終究還是世界上最頂尖的數(shù)學(xué)家，一項(xiàng)顛覆性理論的出世總歸是令人高興的。
希爾伯特抹了把臉，重新振奮精神。
“各位，現(xiàn)在還不是我們消沉的時(shí)候！“希爾伯特站起身來(lái)，對(duì)周?chē)慕淌趥兇舐曊f(shuō)道：“雖然海因里希的證明過(guò)程已經(jīng)足夠詳細(xì)，但仍需要權(quán)威的驗(yàn)證，這項(xiàng)工作我們責(zé)無(wú)旁貸！”
接著，希爾伯特轉(zhuǎn)身面向盧格安，眼神中滿是贊許。
“無(wú)論不完備定理最終驗(yàn)證結(jié)果如何，我認(rèn)為海因里希先生都值得一場(chǎng)熱烈的掌聲！”
說(shuō)罷，希爾伯特帶頭鼓起掌來(lái)。
一名名學(xué)術(shù)界有名的教授學(xué)者點(diǎn)點(diǎn)頭，一個(gè)接著一個(gè)站起身，毫無(wú)保留地對(duì)盧格安抱以最熱烈掌聲！
在這一刻，盧格安在這些教授心目中，已經(jīng)不再是一個(gè)普通的研究生，而是一名值得敬重的大數(shù)學(xué)家！
臺(tái)上，伊蕾亞看著眼前這一幕，聽(tīng)著耳邊潮水般的掌聲，眼圈不自覺(jué)地泛紅，點(diǎn)點(diǎn)晶瑩在眼框內(nèi)打轉(zhuǎn)。
女孩攥起拳頭，名為感動(dòng)的情緒在心中橫沖直撞。
終于！一個(gè)多月沒(méi)日沒(méi)夜的努力終于沒(méi)有白費(fèi)！
盧格安蹲在伊蕾亞面前，看著女孩激動(dòng)到難以自已的樣子，不由得露出一個(gè)發(fā)自真心的笑容。
“來(lái)吧，伊蕾亞?！?br/>
盧格安溫柔地伸出手，為抹去女孩眼角的晶瑩，接著拉起伊蕾亞的手，微笑著輕輕說(shuō)道：“這是你應(yīng)得的。”
伊蕾亞抬起頭，正好對(duì)上盧格安那一眸溫柔似水，難言的情緒在心中醞釀。
她不知道這種情緒究竟代表了什么，但她唯一肯定的是，這種情緒如此之強(qiáng)烈，以至于讓她根本無(wú)法拒絕！
只見(jiàn)伊蕾亞用力地點(diǎn)點(diǎn)頭。她微笑著，如雪蓮花綻放般絢爛。徘徊在眼角的淚水終于不爭(zhēng)氣地落下來(lái)……
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去喝酒只是一句玩笑罷了，伊蕾亞確實(shí)太疲憊了。盧格安把她送回住處后，就返回了自己的賓館。
但當(dāng)他已經(jīng)站在自己房門(mén)前時(shí)，卻無(wú)奈地發(fā)現(xiàn)，自己的鑰匙好像忘在學(xué)校了，所以只好返回哥廷根大學(xué)。
深夜，哥廷根大學(xué)里一片黑暗，只有路燈的光芒盈盈閃爍。
盧格安一路來(lái)到研究所，在儲(chǔ)物柜里找到鑰匙后，剛想要離開(kāi)時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)希爾伯特的辦公室依舊亮著燈。
教授忘記關(guān)燈了嗎？
盧格安如是猜測(cè)著，直接推門(mén)走進(jìn)辦公室，卻看到一個(gè)意料之外的人。
“嗯？希爾伯特教授？您還沒(méi)走？”
只見(jiàn)希爾伯特坐在辦公桌后，眼神如木偶般呆滯地盯著杯中旋轉(zhuǎn)的咖啡，不知道在想些什么。
聽(tīng)到盧格安的聲音后，希爾伯特好像觸電一樣被驚醒。
“海因里希？有什么事嗎？”
盧格安聳聳肩，舉起手中的鑰匙：“我忘記帶鑰匙了。”
“哦，原來(lái)如此?！毕柌乜炕匾伪成?，反復(fù)低聲喃喃著：“原來(lái)如此……”
看著明顯情緒有些不對(duì)的希爾伯特，盧格安狐疑地詢問(wèn)道：“發(fā)生什么事了嗎？希爾伯特教授？”
希爾伯特抬起頭。
在臺(tái)燈的光芒下，盧格安這才發(fā)現(xiàn)，希爾伯特的眼睛中滿是血絲，眼角微微泛紅，好像剛哭過(guò)一場(chǎng)般。
看著希爾伯特這副憔悴的樣子，盧格安心里猛地一震！
“見(jiàn)笑了?！毕柌?fù)u搖頭，勉強(qiáng)擠出一個(gè)難看的笑容：“要喝點(diǎn)咖啡嗎？哥廷根的咖啡和它的歷史一樣醇厚?！?br/>
盧格安盯著希爾伯特看了半晌，突然露出一個(gè)笑容。
“如果真是這樣，那我可要好好嘗嘗了……”
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