研究“五度相生律”中7聲音階的頻率，可以發(fā)現(xiàn)它們彼此的關(guān)系很簡單：do～re、re～mi、fa～so、so～la、la～si之間的頻率比都是9:8，這個(gè)比例被稱為全音（tone）；mi～fa、si～do之間的頻率比都是256:243，這個(gè)比例被稱為半音（semitone）。

    “五度相生律”產(chǎn)生的7聲音階較為復(fù)雜，于是有人開始對(duì)這7個(gè)音的頻率做點(diǎn)調(diào)整，就出現(xiàn)了“純律”（justintonation）。

    “純律”的重點(diǎn)是讓各個(gè)音盡量與主音和諧起來，即讓各個(gè)音和主音的頻率比盡量簡單。其發(fā)明人是古希臘學(xué)者亞理斯托森努斯，是亞理士多德的學(xué)生。學(xué)說重點(diǎn)是要靠耳朵，而不是靠數(shù)學(xué)來主導(dǎo)音樂。他最先提出了所謂“自然音階”，自然音階也有7個(gè)音，但和“五度相生律”的7聲音階有不小差別。

    7個(gè)自然音階的頻率分別是：F、9/8F、5/4F、4/3F、3/2F、5/3F、15/8F。確實(shí)簡單多了，也好聽多了，這種簡單的比例，就是“純律”。但它本身也有很大的問題。雖然各個(gè)音和主音的比例變簡單了，但各音之間的關(guān)系變復(fù)雜了。原來“五度相生律”7聲音階之間只有“全音”和“半音”2種比例關(guān)系，現(xiàn)在則出現(xiàn)了3種：9:8（“大全音”，majortone）、10:9（“小全音”，minortone）、16:15（新的“半音”）。而如果比較自然音階中的re和fa，其頻率比是27/32，既不怎么簡單也不好聽！

    所以說“純律”對(duì)“五度相生律”的修正是不徹底的，事實(shí)上，“純律”也遠(yuǎn)沒有“五度相生律”流行。

    對(duì)于“五度相生律”的更好修正是從另一個(gè)方向展開的。古人把“五度相生律”中“按3/2比例尋找最和諧音”的循環(huán)過程重復(fù)12次，便認(rèn)為已經(jīng)到達(dá)了主音的第7個(gè)八度。再加上原來的主音和4/3F，現(xiàn)在就有了12個(gè)音符。這種經(jīng)過修改的“五度相生律”推出的12聲音階，其頻率分別是：F、2187/2046F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。

    這樣，原來的7個(gè)音都還在，只是多了5個(gè)，分別插在它們之間。用正式的音樂術(shù)語稱呼原來的7個(gè)音符，分別是C、D、E、F、G、A、B。新多出來的5個(gè)音符被叫做C#（“升C”）、D#、F#、G#、A#。12音階現(xiàn)在被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。相鄰兩個(gè)音符的頻率相除，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間的比例只有兩種：256:243（原“半音”，也叫“自然半音”），2187:2048（“變化半音”）。

    于是，這12個(gè)音符幾乎又構(gòu)成了一個(gè)“等差音高序列”。它們之間的“距離”幾乎是相等的。（如果相鄰兩個(gè)音符之間的比例只有一種的話，那就是嚴(yán)格的等差了。）原來的7聲音階中，C～D、D～E、F～G、G～A、A～B之間都相隔一個(gè)“全音”，現(xiàn)在則認(rèn)為它們之間相隔了兩個(gè)“半音”。這也就是“全”、“半”這種叫法的根據(jù)。

    既然C#被認(rèn)為是從C“升”了半音得到的，那么C#也可以被認(rèn)為是從D“降”了半音得到的，所以C#和Db（讀做“降D”）就被認(rèn)為是等價(jià)的。事實(shí)上，5個(gè)新加入的音符也可以被寫做：Db、Eb、Gb、Ab、Bb。

    從7聲音階發(fā)展到12聲音階的做法，在西方和東方都出現(xiàn)得很早。《管子》中實(shí)際上已經(jīng)提出了12聲音階，后來的中國音律也大多是以“五度相生律”的12聲音階為主。至少在西周初期，中國就在一個(gè)音階中確定十二個(gè)律了。十二平均律也叫十二等程律，它把一個(gè)音階分為十二個(gè)相等的半音，使各相鄰兩律間的頻率差都是相等的。故稱十二平均律。在十二平均律發(fā)明之前，中國自春秋時(shí)期起，一直使用三分損益法確定管或弦的長度和發(fā)音高低之間的關(guān)系。由三分損益法計(jì)算出來的十二個(gè)律，相鄰兩律間的長度差（或頻率差）不是都相同的，因此這種律又叫十二不平均律。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也有提出這12聲音階的。

    其實(shí)三分損益律、純律、十二律，在中國很早就同時(shí)存在。因此，也就出現(xiàn)了異律并用的情況。在歷史上，南朝宋、齊時(shí)清商樂的平、清、瑟三調(diào)和隋、唐九、十部樂的清樂中，都是琴、笙與琵琶并用；宋人臨五代周文矩《宮中圖》卷中的琴阮合奏，其時(shí)，琴上所用應(yīng)是純律，笙上所用當(dāng)為三分損益律，琵琶與阮卻是十二律?？梢姡媳背?、隋唐、五代，都存在三律并用的情況。在現(xiàn)存的許多民間樂種中，也有琴、笙、琵琶、阮等樂器的合奏。

    “五度相生律”的12聲音階中的主要問題是，相鄰音符的頻率比例有兩種（自然半音和變化半音），而且兩種半音彼此差距還不小。實(shí)際上根本不是“等差音高序列”，比如C～高音C之內(nèi)的旋律和D～高音D之內(nèi)的旋律不一樣。如果旋律涉及到比較多的半音，這種不和諧就會(huì)很明顯。如果鋼琴是按“五度相生律”來決定各鍵的音高，那么只要旋律中涉及到很多黑鍵，彈出來的效果就一塌糊涂。

    這種問題在弦樂器上比較好解決，因?yàn)橄覙菲鞯囊舾呤强渴种傅陌磯簛頉Q定的。演奏者可以根據(jù)不同的音域、旋律的要求，有意地不在規(guī)定的指位上按弦，而是偏移一點(diǎn)按弦，就能解決問題?？墒擎I盤樂器（比如鋼琴、管風(fēng)琴、羽管鍵琴等）的音高是固定的，無法臨時(shí)調(diào)整。所以在西方中世紀(jì)的音樂理論里，就規(guī)定了有些調(diào)、有些音是、有些旋律是不能用的。而教堂的管風(fēng)琴，為了應(yīng)付各種情況，就預(yù)先準(zhǔn)備許多額外的發(fā)音管，以至于有的發(fā)音管竟有上萬根之多。這種音律規(guī)則上的缺陷，導(dǎo)致一方面作曲受到限制，另一方面演奏也很麻煩。

    對(duì)“五度相生律”12聲音階的進(jìn)一步修改，東、西方也大致遵循了相似的路線。比如東晉的何承天，做法是把（3/2）12和27之間的差距分成12份，累加地分散到12個(gè)音階上，造成一個(gè)等差數(shù)列。這只是一種修補(bǔ)，并沒有從根本上解決問題。而文藝復(fù)興之前，西方音樂界通行的“平均音調(diào)律”（Meantonetemperament），也是在保證純五度和純四度盡量不受影響的前提下，把這些差距盡量分配到12個(gè)音上去。這種折衷都是一種無可奈何的妥協(xié)，大家其實(shí)都在等待新的完美音律出現(xiàn)。

    終于還是有人想到了徹底的解決辦法。即在一個(gè)八度內(nèi)均分12份，直接把2:1這個(gè)比例關(guān)系開12次方。也就是說，真正的半音比例應(yīng)該是21/12。如果12音階中第一個(gè)音的頻率是F，那么第二個(gè)音的頻率就是21/12F，第三個(gè)音就是22/12F，第四個(gè)音是23/12F，……，第十二個(gè)是211/12F，第十三個(gè)就是212/12F，就是2F，正好是F的八度。

    這種新的音律就叫“十二平均律”。首先正式計(jì)算并明確成文的發(fā)明者是一位中國人，名叫朱載堉（公元1536-1610年），字伯勤，號(hào)句曲山人，他是明仁宗后裔、鄭恭王朱厚烷之子。他不重爵位，潛心學(xué)術(shù)研究，于萬歷十二年（公元1584年），寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論。

    他用珠算開方的辦法（珠算開12次方，難度可想而知），首次計(jì)算出了正確半音比例，具體說來就是：用發(fā)音體的長度計(jì)算音高，假定黃鐘正律為1尺，求出低八度的音高弦長為2尺，然后將2開12次方得頻率公比數(shù)1.059463094，該公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黃鐘正好還原。

    這種方法第一次解決了十二律自由旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的千古難題，使十二律不能周而復(fù)始的難題得到了徹底解決，成為人類科學(xué)史上最重要的發(fā)現(xiàn)之一。它比“三分損益律”衍生的“五度相生律”和“純律”都要好很多。可惜的是，他的發(fā)明，和中國古代先靈其它一些偉大的發(fā)明一樣，被淹沒在歷史的塵埃之中，很少被后人所知。

    朱載堉的“十二平均律”理論對(duì)世界音樂理論有重大貢獻(xiàn)。直到一百多年之后，德國音樂家威爾克邁斯特才提出了同樣具體的理論。

    “十二平均律”的12聲音階的頻率（近似值）分別是：F（C）、1.059F（C#／Db）、1.122F（D）、1.189F（D#／Eb）、1.260F（E）、1.335F（F）、1.414F（F#／Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#／Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#／Bb）、1.888F（B）。

    現(xiàn)在所有的半音都一樣了，都是21/12，即1.059。以前的自然半音和變化半音的區(qū)別沒有了。

    “十二平均律”基本上保留了“五度相生律”最重要的特性，又加上它完美地解決了轉(zhuǎn)調(diào)問題，所以取代了“五度相生律”的統(tǒng)治地位，對(duì)世界音樂文化史的進(jìn)程產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響?，F(xiàn)代的樂器制造都是用十二平均律來定音的。

    十二平均律制包括了樂音的標(biāo)準(zhǔn)音高、樂音的有關(guān)法則和規(guī)律。鋼琴就是按“十二平均律”來確定各鍵音高的。鋼琴鍵盤上共有黑、白鍵88個(gè)，即據(jù)此制作。鋼琴上的所有白鍵對(duì)應(yīng)的就是原來7聲音階中的C、D……B，所有的黑鍵對(duì)應(yīng)的就是12聲音階中新加入的C#、Eb……Bb。學(xué)生們學(xué)習(xí)的do、re、mi也是按“十二平均律”修改過的7聲音階。

    由于“十二平均律”允許隨意轉(zhuǎn)調(diào)，這就讓作曲家可以更為地自由創(chuàng)作。以前由于各音之間的半音“不等距”的問題，有些調(diào)被認(rèn)為不能寫作的，現(xiàn)在也可以毫無阻礙的進(jìn)行創(chuàng)作了。也就是說，在原來的7音階之外，現(xiàn)在人們可以在12音階中選取其它的7個(gè)音來作為音樂的“標(biāo)尺”了。這可以給作曲家們以更大的創(chuàng)作自由。

    說到這里，不得不提到巴洛克時(shí)期和巴洛克音樂(Baroque），巴洛克源于葡萄牙語，baroque原意為不圓的、形狀不規(guī)則的珍珠。古代把“巴洛克”這個(gè)詞看成是一種奇怪的、過分雕琢的、獨(dú)特的極不值得贊美的藝術(shù)。

    而在星際艦隊(duì)諸位領(lǐng)袖的眼中，*人巴拉克.晉.11,也正是這樣的藝術(shù)產(chǎn)物。

    巴拉克對(duì)朱載堉這種能比德國人更強(qiáng)的中國能人，都感到很欽佩。這也是他嘗試在自己的德國人基因基礎(chǔ)之上，為巴拉克.晉.11植入中國晉人基因，并保留其完整基因不做刪減，對(duì)‘它’寄予厚望的原因。

    在繪畫方面文藝復(fù)興的藝術(shù)家尤其重視素描，而巴洛克時(shí)期的藝術(shù)家則非常重視色彩、光影和透視等。文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)主要是靜止的，以勻稱為目的；而巴洛克時(shí)期的藝術(shù)主要表現(xiàn)動(dòng)勢，以動(dòng)為目的——為了達(dá)到這一目的，他們采用斜線或?qū)蔷€的構(gòu)圖。文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)主要是強(qiáng)調(diào)線條，熱愛線條；而巴洛克時(shí)期的藝術(shù)則是以明暗來造型的，他們喜歡物體的逼真與強(qiáng)有力的效果。

    音律方面，巴洛克音樂節(jié)奏強(qiáng)烈、跳躍，采用多旋律、復(fù)音音樂的復(fù)調(diào)法，比較強(qiáng)調(diào)曲子的起伏，很看重力度、速度的變化。在聲樂方面，帶有很濃的宗教色彩，在西方音樂的發(fā)展占很大的分量。

    其中不得不提一個(gè)代表人物巴赫，他也是現(xiàn)代音樂之父，他創(chuàng)作的《十二平均律曲集》是第一次為“十二平均律”系統(tǒng)作曲的嘗試。正是他的這套《十二平均律曲集》，最終向人們證明了“十二平均律”是可以用來變調(diào)作曲的，而且其效果之美妙，以前的人們從未曾領(lǐng)略過。

    巴赫鋼琴復(fù)調(diào)作品的頂峰之作———《十二平均律鋼琴曲集》被認(rèn)為是一部充分體現(xiàn)巴赫的音樂風(fēng)格、音樂形象的大百科全書,是鋼琴演奏者的必修課本，他的三部創(chuàng)意曲主要是雙手彈奏三條旋律。

    而星際艦隊(duì)通過巴赫的這些曲目訓(xùn)練，使靈能修行學(xué)員手指控制聲部和耳朵辨別聲部的能力得到大的提高。

    而科學(xué)實(shí)踐也證明，巴洛克音樂的旋律富有表現(xiàn)力，追求宏大的規(guī)模和雄偉、莊重、輝煌的效果，主要表現(xiàn)形式為“通奏低音”。

    巴洛克音樂每分鐘約60拍，與地球人類的脈搏與呼吸頻率大致相同，使人類的脈搏和呼吸在這一節(jié)拍上趨于中和與穩(wěn)定。其低振幅、低頻率可以誘發(fā)與增強(qiáng)人類大腦中的α波，促進(jìn)腦內(nèi)嗎啡的分泌，使大腦進(jìn)入最活躍的狀態(tài)，讓人進(jìn)入一種超級(jí)腦能境界，能讓學(xué)習(xí)、記憶和創(chuàng)造性思維獲得充分的施展，從而大大提高大腦的效率。

    著名的保加利亞心理學(xué)家、教育家喬治?羅扎諾夫創(chuàng)造的風(fēng)靡世界的暗示學(xué)習(xí)法中，采用的就是巴洛克音樂。它可以幫助吸收、消化、記憶與運(yùn)用知識(shí)，并獲得了驚人的效率和成果。在巴洛克音樂的背境下學(xué)習(xí)，學(xué)生每天最多可以輕松地記住大約3000個(gè)單詞，在3個(gè)月之后還能夠記住大約80%。羅扎諾夫根據(jù)學(xué)習(xí)的不同需要，將樂曲分為主動(dòng)音樂（主要用于學(xué)習(xí)）和被動(dòng)音樂（主要用于記憶）。該音樂播放以約40分貝為宜。

    所有科學(xué)實(shí)驗(yàn)都明確無誤地證實(shí)巴洛克音樂擁有增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果的作用。

    巴拉克甚至相信，通過音律變化，調(diào)整人的生命節(jié)奏頻率，甚至可以改變?nèi)说臉?gòu)造和功能，而要以肉身直接穿越進(jìn)入四維空間的生物，其DNA也可能如三旋律一般呈三螺旋狀。