“平行四邊形？這是……
哦，就是將長(zhǎng)方形拉開呀！”
姜子淳在靈魂空間中自己虛擬了一個(gè)長(zhǎng)方形，然后拉著試了下，確實(shí)可以拉開。
而且對(duì)邊也是平行的。
嗯這個(gè)平行，按照書上的說法就是能平移的意思。
這個(gè)姜子淳還是能看懂的。雖然她目前不知道這個(gè)平行四邊形有啥用？
而且這里還說正方形和長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)邊也是平行的。
接下來就是這個(gè)面積公式的證明部分。
“割補(bǔ)法？
將平行四邊形的一個(gè)角割掉，然后補(bǔ)到另一邊，湊成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣就可以按照前面的公式來計(jì)算了?！?br/>
“這樣確實(shí)可以。很好理解?！?br/>
姜子淳點(diǎn)了點(diǎn)頭。
雖然書上還說了一句話，說這里便還有一個(gè)前提條件，那就是一個(gè)圖形的面積是其各個(gè)組成部分面積之和。
也說其實(shí)在求證長(zhǎng)方形的時(shí)候就已經(jīng)用到了這個(gè)條件。
不過看到此處，姜子淳突然想起前面的幾個(gè)圖形，先是正方形，然后是長(zhǎng)方形，再然后是平行四邊形。
“這好像是一步步推導(dǎo)過來的。
如果我沒猜錯(cuò)的話，下一步肯定是要用平行四邊形了?！?br/>
緊接著她看向了下一個(gè)圖形——三角形。
“果然是這樣。用兩個(gè)相同的三角形來拼接出一個(gè)平行四邊形。這樣就可以求出三角形的面積了?！?br/>
看到書上的內(nèi)容跟自己推測(cè)的一樣，姜子淳露出了開心的笑容。
那么下一步就是用這個(gè)三角形來推演了。
她覺得自己可能已經(jīng)把握住了這本書的方向了。
“誒，后面還有為什么兩個(gè)相同的三角形可以拼接出平行四邊形的證明。這個(gè)我倒要好好看看，到底是怎么證明的。”
給出任意三角形的面積公式后，這《幾何》書中還介紹了其他計(jì)算方法。
比如秦九韶的“三斜求積術(shù)”，這個(gè)只要知道三條邊的邊長(zhǎng)就可以通過計(jì)算求出三角形的面積。
此處，路明遠(yuǎn)將其重新整理了一番，改為了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述，并且給出了證明過程。
當(dāng)然，這里面運(yùn)用了直角三角形的勾股定理。
即直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。
當(dāng)然啦，這個(gè)勾股定理也是要證明的。
這里路明遠(yuǎn)先是用了最容易理解的“加菲爾德證法變式”。
也就是用直角三角形的兩條直邊之和為邊長(zhǎng)，拼接出一個(gè)正方形，里面的斜邊也組成了一個(gè)小的正方形。
這樣運(yùn)用前面的三角形面積公式和正方形面積公式就可以很自然的求出勾股定理了。
看到此處，姜子淳頓時(shí)驚呼出聲來：
“還能這么證？這么簡(jiǎn)單？
而且里面竟然也用到了代數(shù)的知識(shí)?？磥磉@代數(shù)和幾何的關(guān)系比我想象的深多了。”
此時(shí)，她似乎想起了自己當(dāng)初學(xué)“青朱出入圖”的恐懼。
當(dāng)時(shí)那幅圖上的朱方和青方可把她都給看暈了，什么青出、青入、朱出、朱入的？可暈了。她當(dāng)初學(xué)了好久才徹底學(xué)通。
但是此時(shí)看到這個(gè)更直觀一點(diǎn)的，姜子淳才一下子恍然大悟。
“不過上面說證明的方法還有很多很多，之后我也試試！”
看到此處，姜子淳自然躍躍欲試，如果自己發(fā)明了一種新的證明方法，那豈不是可以名傳萬古了？
單是想想姜子淳都覺得激動(dòng)。
如果她所料不錯(cuò)的話，這勾股定理的證明以后肯定是一個(gè)大熱門。
對(duì)于自己的直覺，姜子淳可是很有信心的。
有了三角形的面積公式，那么接下來就可以很輕松的計(jì)算出任意多邊形的面積了。
甚至據(jù)此，也可以推導(dǎo)出圓的面積公式。
“這運(yùn)用的是割圓術(shù)？”
看到書上運(yùn)用圓的內(nèi)接正多邊形的方式來無限逼近圓的面積，姜子淳一下子就看出了對(duì)方所用的方法。
畢竟劉徽先生的“割圓術(shù)”可是和出名的。書院的算術(shù)課上自然也會(huì)教這些。
當(dāng)然，每年也有很多學(xué)生都會(huì)掛在這上面。
此處證明的時(shí)候，用的是內(nèi)接正多邊形和外接正多邊形來從兩個(gè)方面逼近，最后算出當(dāng)邊無窮大的時(shí)候，兩個(gè)的極限值相等，而這也就是圓的面積。
畢竟可以很輕松的看出，圓的面積是一定大于內(nèi)接正多邊形而小于外接正多邊形的。
此時(shí)兩者的值唯一了，那自然就是圓的面積了。
“原來是這樣??！我懂了！”
姜子淳點(diǎn)了點(diǎn)頭。
“誒，等等，佚名大師這里好像也用了無窮大，那這么說，我的那個(gè)想法確實(shí)可以嘍！”
看到此處，姜子淳想起了剛才他們小組還在討論的(1/2)^n問題。
她頓時(shí)感覺自己和大師有了一種靈魂上的想通。
意識(shí)到這一點(diǎn)的同時(shí)，她也更加堅(jiān)定了自己的想法。
不過看到接下來一段話的時(shí)候，姜子淳突然感慨了一句：“這簡(jiǎn)直無處不在證明??！”
只見書中寫道：關(guān)于圓為什么會(huì)有內(nèi)接正多邊形和外接正多邊形，后面第157頁(yè)會(huì)有證明。
看到此處，不用看后面的，姜子淳也可以知道這本書接下來的內(nèi)容了，肯定大部分都是證明。而且還是一步一步的。
說實(shí)話，這跟她以前看的書全然不同。
以前的書里只是說一下應(yīng)該怎么樣怎么樣，或者說我覺得怎么樣怎么樣。
但是這本書不同，現(xiàn)在你只要理解了第一步，那么以后的哪些知識(shí)都可以通過嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)出來。
姜子淳有些理解為什么佚名大師這么推崇他的這本書了。
這簡(jiǎn)直就是理性的關(guān)輝??！
當(dāng)初她看那本數(shù)學(xué)的時(shí)候都沒有這么強(qiáng)烈的感覺。
“或許，大師這本書要告訴我們的根本就不是這些知識(shí)，而是這種方法！這個(gè)理念！”
恍然間，姜子淳的心中有了一種直覺。
而且她也覺得自己已經(jīng)摸到了這本書的真諦。
“或許，這就是大師前面說的演繹法吧？”
緊接著，書中又介紹了一種新的圓面積推導(dǎo)方法。
這種方法通過“化曲為直”，將圓形分成若干等份，剪開后，用這些近似的等腰三角形拼接成平行四邊形。
然后再根據(jù)上面的公式得出，圓的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以半徑。
其實(shí)就是小學(xué)老師教的那種方法。
至于這里面用到了圓的周長(zhǎng)，書里也通過割圓術(shù)“內(nèi)外夾逼”的方法給出了證明。
“好吧，原來這里還要證明圓的周長(zhǎng)大于內(nèi)接正多邊形，卻小于外切正多邊形??！
劉徽先生當(dāng)時(shí)好像沒證明，直接給用了?！?br/>
不過就算是這樣，也絲毫不影響姜子淳對(duì)劉徽先生的崇拜??！
畢竟這都過了兩三百了，還是沒有人發(fā)覺這點(diǎn)，甚至也沒有人給出其他的計(jì)算方法，這可不就證明了劉先生太厲害了嘛！
相信劉先生能看到這本《幾何》，也會(huì)心中生出無限寬慰吧！
“不過大師居然建議我們計(jì)算π的值，這個(gè)我待會(huì)兒也得試試?！?br/>
姜子淳倒是想知道她自己能算到哪一步？
按照內(nèi)接正多邊形確認(rèn)下界，外切確定上界的方法，她應(yīng)該能算到十?dāng)?shù)位吧？
至于將π值算盡？
這就不是有沒有信心的問題了，而是能不能辦到的問題。
畢竟根據(jù)割圓術(shù)來看，π肯定有無限多位，要不然它就不是圓而是多邊形了。
接下來，《幾何》書中又按照剛才的那種方法推演出了各種圖形的體積。
正方體，長(zhǎng)方體，四棱錐，甚至任意多面體，圓柱體……
還有最后的球體。
在這之后，書中才開始介紹點(diǎn)線面，還有角度，平行線，坐標(biāo)系，自然這也就引出了幾何圖形的方程，即直線方程，圓的方程等等。
靈魂空間中，姜子淳越看，眼睛也就越亮。
特別是看到其中的點(diǎn)線面定義部分，她更是對(duì)“數(shù)學(xué)是人為定義的”這句話有了更深的理解。
因?yàn)檫@些點(diǎn)線面都是理想中的模型，是現(xiàn)實(shí)中不可能會(huì)存在的。
比如：
點(diǎn)是不可分割的、沒有部分的東西；
線是無寬度的長(zhǎng)度；
線的兩端是點(diǎn)；
直線是點(diǎn)沿著一定方向和其相反方向的平鋪；
面只有長(zhǎng)度和寬度；等等。
這些很明顯都是在定義理想化模型。
姜子淳敢拿自己的人格作保證，這些東西在現(xiàn)實(shí)中肯定是不存在的。
至于最后的方程部分，她更是看到了代數(shù)和幾何的緊密聯(lián)系。
“這樣就可以畫出來一個(gè)圓？
而且橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程居然是這樣？”
更不可思議的是，圖形的交接點(diǎn)居然只用聯(lián)立相應(yīng)的方程組就可以求解了。
用姜子淳的話來說就是：“這可真神奇！”
當(dāng)然，本章結(jié)束的時(shí)候路明遠(yuǎn)也留下了幾道題目。
比如：有沒有一種方法能直接從方程中直接求得面積，甚至體積？
如何用更嚴(yán)密的方法證明出圓的周長(zhǎng)公式，面積公式？
如何更精確也更快速的求出π的值？
……
這一連串問題一出來，姜子淳立馬就感覺自己接下來又要忙碌了。
而且估計(jì)時(shí)間還很長(zhǎng)。
想來等閑三五年是解決不了的。
“代數(shù)上面留下的那幾道題目還能看得見，摸得著，有一點(diǎn)點(diǎn)思路。
但是這次這個(gè)幾何居然全都是開放性題目？
哎！這下可麻煩了！”
嘴上這樣抱怨著，但是姜子淳心中卻對(duì)數(shù)學(xué)這個(gè)科目有了無限的信心與希望。
這下誰再說數(shù)學(xué)的路是有盡頭的，有的是人反駁。
粗略的看到這里，姜子淳正準(zhǔn)備繼續(xù)拜讀。
不過此時(shí)她突然抬頭看了看窗外，此時(shí)夜空中繁星密布，拱衛(wèi)著高空中那彎彎的月牙兒。
她用【上應(yīng)天時(shí)】感應(yīng)了下時(shí)辰，這才發(fā)現(xiàn)時(shí)間居然已經(jīng)來到了丑時(shí)，來到了后半夜。
這確實(shí)已經(jīng)很晚了。
但是不知道為什么，姜子淳卻一點(diǎn)也感覺不到困意。
或許是那本《幾何》書太過于迷人了吧！
在窗邊欣賞了一會(huì)兒迷人的月色，姜子淳往床邊走去。
“繼續(xù)！今天我一定要把這本書通讀一遍。
明天的話，再細(xì)細(xì)研讀?！?br/>
剛躺回床上，她突然想起一件事情。
“對(duì)了，我明天貌似還有課呢?！?br/>
沉吟了一會(huì)兒，姜子淳喚出【青鳥神通】，給自己的學(xué)生一一去了一條消息。
說從明天開始先獨(dú)自自學(xué)《幾何》，等過幾天再聚集一起探討。
發(fā)完信息后，她也給院長(zhǎng)和古大師去了一條消息。
結(jié)果沒想到她才剛發(fā)完，就有幾只青鳥飛了進(jìn)來。
“看來大家都沒睡?。 ?br/>
“好了，一切搞定！我要繼續(xù)戰(zhàn)斗了！”
給自己打了打氣，姜子淳平躺在床上，閉上眼睛，意識(shí)卻進(jìn)入了靈魂空間。
挑燈夜讀。
不對(duì)，靈魂空間里面是不需要燈的。
應(yīng)該說是徹夜奮戰(zhàn)。
此時(shí)，這本書已經(jīng)到了后半部分，也是前言所介紹的“演繹法”部分。
所以姜子淳格外的認(rèn)真。
畢竟能讓佚名大師用半本書來講解一種方法，這種方法的價(jià)值肯定是毋庸置疑的。
開篇介紹：
此部分主要講解的是演繹法在幾何中的運(yùn)用。
是通過少數(shù)幾個(gè)有限的定義和公設(shè)為基礎(chǔ)，來推演出一些結(jié)論和推論的演示過程。
如果讀者有興趣的話，也可以自己定義公設(shè)，從而推演出其他的結(jié)論。
另外關(guān)于它的應(yīng)用，除了可以提升修為以外。
我們也可以將這些定義和公設(shè)看成是對(duì)一種空間的定義，本書的這種空間就可以叫做歐式空間，或者歐式幾何。
（致敬《幾何原本》還有歐式幾何。額，主要是想不出其他的名字）
此時(shí)呢，如果我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中見到符合此類空間定義的研究對(duì)象的時(shí)候，那么我們就可以直接運(yùn)用此空間后面的結(jié)論部分。
因?yàn)橹灰峡臻g的定義，那么后面的相關(guān)結(jié)論就可以很自然的推理出來。
而且因?yàn)檫壿媷?yán)密的原因，它后面的結(jié)論也是必然正確的（當(dāng)然，要在符合定義的前提下），那么此時(shí)我們不是可以省很多事了嘛？
甚至也可以提前研究，最后去再找它的實(shí)際意義。
在此，筆者也衷心的希望各位能好好學(xué)習(xí)，最好將來能見到不一樣的空間定義，比如“王氏空間”、“李氏空間”……
想想都覺得很美妙，是不是？
讀到此處，美不美妙姜子淳不知道，反正她是瞬間熱血沸騰了。
將來自己要是出一個(gè)“姜氏空間”，那還得了？
特別是一想到后人們還要學(xué)習(xí)自己的“姜氏空間”，姜子淳更是激動(dòng)萬分。
“不過這么說，這位佚名大師是姓歐嘍！”
想到此處，姜子淳心中升起了一抹擔(dān)憂。
“大師這次不會(huì)真的要暴露了吧？”
“不會(huì)的，不會(huì)的！”
盡管心中這樣想著，姜子淳嘴上還是不住的安慰著自己。
她是既不想大師遇到危險(xiǎn)，也不想失去這美好的“數(shù)學(xué)”。
多本