城市公交運營線路固定，其線網(wǎng)布設(shè)的優(yōu)劣是衡量公交發(fā)展程度、運營能力及服務(wù)質(zhì)量的重要指標(biāo)。因此，公交線網(wǎng)優(yōu)化對提高乘客出行效率、降低運營投入及完善資源分配具有十分重要的意義。下面將分別介紹基于不同目標(biāo)的公交線網(wǎng)優(yōu)化技術(shù)。
1.基于交通效率的公交線網(wǎng)優(yōu)化
公交效率為一定的公交投入與該投入所產(chǎn)生的對居民公交需求滿足程度之間的對比關(guān)系，運輸效率越高，在相同的公交投入下居民對公交需求的滿足程度越高。公交的投入主要包括線網(wǎng)建設(shè)費用、車輛費用及能源消耗，公交的需求主要指乘客的總出行時間。基于交通效率的公交線網(wǎng)優(yōu)化即以上述多種費用及總出行時間的最小化為目標(biāo)。
1）公交線網(wǎng)建設(shè)費用
設(shè)公交線網(wǎng)中的路段集合為A，則公交線網(wǎng)建設(shè)費用可以表示為
式中：F——公交線網(wǎng)建設(shè)費用，元；
qp
a
——公交線網(wǎng)中路段a的公交流量，pcu/h；
qa
——公交線網(wǎng)中路段a的交通流總量，pcu；
la
——公交線網(wǎng)中路段a的長度，km；
Ca
——公交線網(wǎng)中路段a的通行能力，pcu/h；
fa
（Ca
）——路段a建設(shè)費用函數(shù)。
2）公交車輛費用
設(shè)全部公交車輛集合為E，則公交車輛費用可以表示為
式中：V——公交車輛總費用，元；
PCHe
——公交車輛e的購置費用，元；
MTe
——公交車輛e的維修費用，元。
3）公交能源消耗
公交的能源消耗量可以表示為
式中：ERC——公交的能源消耗量，MJ/（pcu·km）；
τb
（vab
）——公交線網(wǎng)路段a上第b種公交車型在vab
速度的行駛工況下的能源消耗因子，g/（pcu·km）。
4）乘客總出行時間
設(shè)公交車型集合為B，則公交乘客的總出行時間可以表示為
式中：T——公交乘客的總出行時間，h；
Pb
——第b種公交車型的平均載客人數(shù)；
qp
ab
——公交線網(wǎng)路段a上第b種公交車型的交通流量，pcu；
tp
ab
——公交線網(wǎng)路段a上第b種公交車型的通行時間，h。
5）公交網(wǎng)絡(luò)總費用
將公交線網(wǎng)建設(shè)費用、車輛費用、能源消耗和乘客總出行時間4方面的總費用最小作為本模型的目標(biāo)函數(shù)，即
式中：E——公交網(wǎng)絡(luò)總費用，元；
δ——個人出行的時間費用，元；
ug
——第g種污染物的經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)化系數(shù)；
ω——能源消耗的經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)化系數(shù)；
Fmax
——建設(shè)費用的最大值，元；
Vmax
——車輛費用的最大值，元；
PLgmax
——第g種污染物的排放限值，g/（pcu·km）；
ERCmax
——能源消耗的限值，MJ/（pcu·km）。
2.基于站距的公交線網(wǎng)優(yōu)化
站距是公交線網(wǎng)設(shè)計中的關(guān)鍵變量，決定了乘客的步行時間、總出行時間及運營企業(yè)的運營成本，同時影響公交車輛的平均速度。以公交站距為著眼點，從乘客、運營企業(yè)、政府三方面考慮，可以得到乘客出行時間最短、運營企業(yè)成本效益最高、社會福利最大的多目標(biāo)優(yōu)化模型。
1）乘客出行時間最短
公交乘客完整的出行時間鏈包括從起點步行至車站的時間、候車時間、在車時間、換乘時間及到達(dá)目標(biāo)車站后步行至終點的時間5部分。對于乘客而言，當(dāng)發(fā)車頻率固定時，總出行時間越短越好，因此乘客出行時間最短的目標(biāo)函數(shù)可表示為
mi
Tc
=mi
{ωa
Ta
+ωw
Tw
+Ti
+ωt
Tt
+ωe
Te
}（5-6）
式中：Tc
——總的加權(quán)出行時間，h；
Ta
——從起點步行至車站的時間，h；
Tw
——候車時間，h；
Ti
——在車時間，h；
Tt
——換乘時間，h；
Te
——到達(dá)目標(biāo)車站后步行至終點的時間，h。
此外，ωa
、ωw
、ωt
、ωe
分別為相關(guān)因素的時間權(quán)重。
2）企業(yè)成本效益最高
企業(yè)運營成本C0
取決于所有車輛的總運行時間，該運行時間又依賴于線路的發(fā)車頻率、站距、單位面積的線路條數(shù)、每輛車的運行時間及線路的雙向運營情況。令單位時間每輛車的運營成本為c0
，則有
C0
=2c0
Fi（1/Dl
）i（1/Ds
）Ti
（5-7）
Dl
——一條線路上相鄰兩站之間的距離，km；
Ds
——兩條線路的間隔距離，km。
運營企業(yè)的總收入是由乘客的票款和政府的補(bǔ)貼決定的，可表示為
R0
=
i
P+Rs
（5-8）
式中：R0
——運營企業(yè)的總收入，元；
i
——單個乘客的票款收入，元；
P——乘坐公交的乘客數(shù)；
Rs
——政府對公交企業(yè)的補(bǔ)貼，元。
因此對于運營企業(yè)來說，成本效益最大即企業(yè)總收入與運營成本的比值最大，其目標(biāo)函數(shù)可表示為
3）社會福利最大
令ct
為乘客的時間價值，Tcm
表示乘客乘坐公交的時間臨界值，也就是說，如果超過了這個值，乘客就會放棄公交方式轉(zhuǎn)而采用其他的交通方式出行，那么乘客乘坐公交的盈余可表示為
Sc
=0.5P（Tcm
-Tc
）ct
（5-10）
政府要達(dá)到使公交的社會福利最大的目標(biāo)，就應(yīng)該使乘客的盈余與運營企業(yè)的利潤之和最大，即
maxS=max{Sc
+R0
-C0
}（5-11）
3.基于出行時耗和運營投入的公交線網(wǎng)優(yōu)化
1）公交乘客總出行時間
公交乘客總出行時間最小是公交線網(wǎng)優(yōu)化最顯著的目標(biāo)，合理的公交線網(wǎng)能大量節(jié)約乘客出行時間，減少乘客出行疲勞，從而創(chuàng)造更多的社會財富。此目標(biāo)也隱含了線路走向符合乘客的主流方向，盡可能組織直達(dá)運輸、力求按最短路線布設(shè)線路、線路上的客流均勻分布等原則。公交乘客總出行時間可表示為
式中：Tz
——乘客公交總出行時間，h；
——交通小區(qū)的數(shù)目；
Qij
——從交通區(qū)i到交通區(qū)j的公交乘客量；
Tij
——從交通區(qū)i到交通區(qū)j的公交出行總時間，h，包括公交出行完整的時間鏈。
2）公交運營投入
公交部門一方面是為社會服務(wù)，另一方面也要求企業(yè)有一定的經(jīng)濟(jì)效益，即給定公交出行總量下的運輸成本最低。車公里成本是一個相對穩(wěn)定的值，因此將車公里作為公交運營投入的指標(biāo)，計算公式可表示為
式中：Cy
——公交運營投入，元；
m——布設(shè)公交線路條數(shù)，條；
Mk
——第k條線路的發(fā)車數(shù)，pcu/h；
Lk
——第k條線路的長度，km。
將乘客公交總出行時間最小與公交運營投入最小相結(jié)合建立公交線網(wǎng)優(yōu)化模型，即
Vij
——從交通區(qū)i到交通區(qū)j的公交出行速度。
a1
，a2
——換算系數(shù)。
，