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明明很復(fù)雜的問(wèn)題，可以用簡(jiǎn)單的過(guò)程解答出來(lái)。這是人類(lèi)思維的力量，就是這樣不可思議。
當(dāng)然了，也是因?yàn)檫@些學(xué)生沒(méi)學(xué)過(guò)歐拉定理，不懂怎么算出來(lái)答案，才覺(jué)得李軒和教練這些能算這種題目的是神仙，學(xué)過(guò)之后就會(huì)感覺(jué)很簡(jiǎn)單，我上我也行，所謂神仙不過(guò)是早學(xué)了點(diǎn)而已。
然后經(jīng)過(guò)這道題，李軒就發(fā)現(xiàn)身邊大多數(shù)同學(xué)才數(shù)論剛?cè)腴T(mén)，原來(lái)數(shù)學(xué)競(jìng)賽組的同學(xué)許多都做出了這道題，肯定是有看過(guò)數(shù)論相關(guān)書(shū)籍，但看這些同學(xué)在朝陽(yáng)杯的表現(xiàn)，并不能算數(shù)論高手。
說(shuō)到數(shù)論高手，他自然就想起了歐陽(yáng)哲。
聽(tīng)說(shuō)上次遇到的國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)選手歐陽(yáng)哲，就是最極為擅長(zhǎng)數(shù)論的天才，能解答o聯(lián)賽的數(shù)論題，這種歐拉定理基礎(chǔ)題，口算就能搞定。
在華夏，高中生向來(lái)在幾何和代數(shù)極強(qiáng)，對(duì)于數(shù)論和組合不是很擅長(zhǎng)，數(shù)論天才很吃香的，同樣組合天才更是少之又少。
而坐在第一排，喬思菱發(fā)現(xiàn)她完全看不懂教練在寫(xiě)什么，舉起手，虛心求教：“教練，歐拉定理是什么？”
林雪芮笑了笑，喬思菱好奇的眼神讓她想起了她初學(xué)數(shù)論時(shí)候樣子，她邊說(shuō)邊在講臺(tái)寫(xiě)：
“在數(shù)論和幾何都有歐拉定理。數(shù)論中歐拉定理是：若n，a為正整數(shù)，且n，a互質(zhì)，aφ（n）≡ 1 (od n )。”
“這里φ（n）叫歐拉函數(shù)，是小于n，且和n互質(zhì)的正整數(shù)個(gè)數(shù)。
“如φ(8)=4，因?yàn)?，3，5，7有4正整數(shù)，和8互質(zhì)?！?br/>
“所以呢，一般有，34 ≡1(od 8)”
“這道題，求383除于100的余數(shù)。”
“由歐拉定理，3φ（100）≡ 1(od 100 )。φ（100）=40，1，3，7，9……共40數(shù)和100互質(zhì)?！?br/>
“340 ≡ 1 (od 100 )?！?br/>
“換言之，380 ≡ 1 (od 100 )。”
“383≡380x33≡1x33≡27（od100）。”
……
喬思菱抿了抿嘴，默默將板書(shū)抄了下來(lái)。
李軒沒(méi)動(dòng)筆，歐拉定理他很早前就自學(xué)過(guò)，閉著眼都能寫(xiě)出來(lái)。但他看到黑板上這些式子，發(fā)現(xiàn)一件事，這些真正的高手寫(xiě)數(shù)學(xué)題來(lái)，如果不跳步驟，真的是思路清晰，簡(jiǎn)單易懂，讓人很容易接受。
而嚴(yán)鵬飛也把這個(gè)例題抄了下來(lái)，他一直以來(lái)邏輯思維不行，自認(rèn)是數(shù)學(xué)菜雞，剛接觸初等數(shù)論，歐拉定理他初看，還有點(diǎn)不懂歐拉函數(shù)的意思，心里就有點(diǎn)受傷，你告訴我這特么是初等數(shù)論？
如果初等數(shù)論都學(xué)不會(huì)，那他是什么，這樣一想頓時(shí)壓力山大。
當(dāng)然，現(xiàn)在看來(lái)是還好，暫時(shí)能理解。
課堂上，林雪芮看著同學(xué)，歐拉定理內(nèi)容不深，第一節(jié)課她有意放緩了速度，暫時(shí)大部分同學(xué)還跟得上她的節(jié)奏。
以后肯定不能這樣拖沓，畢竟都是競(jìng)賽生，肯定會(huì)加快節(jié)奏。
林雪芮想聽(tīng)同學(xué)的想法：“這道題做完，同學(xué)們有什么想法？”
底下有一部分同學(xué)又照慣例吹起來(lái)：
“教練，沒(méi)什么想法，就是覺(jué)得歐拉大佬牛逼?！?br/>
“柯西、高斯這些大佬都牛逼，瑟瑟發(fā)抖?！?br/>
“不不，我覺(jué)得歐拉這貨，怎么就這么煩人呢……”
吐槽了一陣，同學(xué)很快安靜下來(lái)，聽(tīng)教練怎么說(shuō)。
林雪芮笑了笑，沒(méi)聽(tīng)到她聽(tīng)到的話，說(shuō)：“這個(gè)定理中的歐拉函數(shù)求解有一個(gè)通式，遇到不懂的，鉆研下去，課后請(qǐng)大家自己去搞清楚?！?br/>
“初等數(shù)論四大定理具體又是什么，以后我會(huì)陸續(xù)講述，然后感興趣的同學(xué)，也可以先打開(kāi)《初等數(shù)論》看，圖書(shū)館有許多數(shù)論書(shū)，可以去借來(lái)看看。”
“今天我先講講，學(xué)數(shù)論你們應(yīng)該了解的知識(shí)。”
“數(shù)學(xué)有兩個(gè)主干，一個(gè)代數(shù)，研究數(shù)量關(guān)系，有序思維主導(dǎo)，一個(gè)是幾何，研究空間形式，視覺(jué)思維占主導(dǎo)?！?br/>
“然后經(jīng)典幾何學(xué)已經(jīng)沒(méi)人研究了，因?yàn)樗袉?wèn)題全部被解決了。而數(shù)論是數(shù)學(xué)最純粹的分支，最開(kāi)始被稱(chēng)為算術(shù)，還留了一些世界性難題等你們來(lái)解決。”
“數(shù)論，是研究整數(shù)的性質(zhì)，被稱(chēng)為數(shù)學(xué)女王。高斯把數(shù)論稱(chēng)作數(shù)學(xué)中的皇冠，這是最深?yuàn)W的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。”
“數(shù)論里，許多定理看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但是證明起來(lái)無(wú)比困難，比如大家所熟知的哥德巴赫猜想，是否每個(gè)大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和？至今未被解決。這是天才才敢踏入的領(lǐng)域，很多拉轟的數(shù)學(xué)家都在這個(gè)領(lǐng)域撞得頭破血流?！?br/>
“數(shù)論來(lái)自生活，人類(lèi)在實(shí)際生活過(guò)程中，提煉出算術(shù)，誕生了整數(shù)和加減乘除四則運(yùn)算概念。有了乘法的概念后，人類(lèi)發(fā)現(xiàn)在整數(shù)中，所有數(shù)都可以用素?cái)?shù)合成，所以整數(shù)基本元素是素?cái)?shù)，也叫作質(zhì)數(shù)，2、3、5、7、11、13……數(shù)論很多理論，全部是在研究素?cái)?shù)。”
“數(shù)論，一度被當(dāng)作最沒(méi)有用的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，純粹的數(shù)學(xué)，對(duì)生活生產(chǎn)一點(diǎn)用也沒(méi)有，但是到了現(xiàn)在，數(shù)論成為了現(xiàn)代密碼學(xué)的基礎(chǔ)之一?！?br/>
“二戰(zhàn)之前，相對(duì)論和數(shù)論一樣被人叫作清白學(xué)問(wèn)，就是說(shuō)對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)沒(méi)有什么用，對(duì)將來(lái)也沒(méi)有用，然后愛(ài)因斯坦搞出原子彈，讓說(shuō)這話的人啞火了。數(shù)論演變的密碼學(xué)問(wèn)，讓想要破解密碼的人懷疑人生，一定程度上改變了二戰(zhàn)。
“后來(lái)的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)，甚至被稱(chēng)為數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)?！?br/>
“數(shù)論和密碼什么關(guān)系？密碼需要不對(duì)稱(chēng)性，素?cái)?shù)正好滿足這個(gè)條件：兩個(gè)素?cái)?shù)很容易得到乘積，但是知道乘積，你很難分解成素?cái)?shù)。復(fù)雜的rsa密碼，計(jì)算機(jī)也破解不了。大家要感謝銀行卡密碼中拆不開(kāi)的超大素?cái)?shù)?！?br/>
“人類(lèi)至今能找到最大素?cái)?shù)是梅森素?cái)?shù)，能找到多大的素?cái)?shù)，可以檢驗(yàn)一個(gè)國(guó)家計(jì)算機(jī)水平?！?br/>
……
林雪芮講了很多數(shù)論的常識(shí)，還說(shuō)了數(shù)論中的著名猜想，至今沒(méi)有被攻破。
同學(xué)們聽(tīng)得心弦動(dòng)蕩，升起豪情壯志，想要解決數(shù)論中的幾大猜想。
說(shuō)到數(shù)論，最著名的當(dāng)然是幾大猜想，這是數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。
●哥德巴赫猜想:是否每個(gè)大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和?
●孿生素?cái)?shù)猜想:孿生素?cái)?shù)就是差為2的素?cái)?shù)對(duì)，例如11和13。是否存在無(wú)窮多的孿生素?cái)?shù)。
●斐波那契數(shù)列內(nèi)是否存在無(wú)窮多的素?cái)?shù)。
●是否存在無(wú)窮多的梅森素?cái)?shù)。(指形如2p-1的正整數(shù)是素?cái)?shù)，稱(chēng)為梅森素?cái)?shù))
●費(fèi)馬猜想，現(xiàn)已被證明，費(fèi)馬猜想成為費(fèi)馬大定理。
●黎曼猜想。
李軒也為這些世界性難題著迷，特別是黎曼猜想，極考驗(yàn)人的腦力和想象力。
當(dāng)今數(shù)學(xué)界最重要最期待被解決的難題——黎曼猜想認(rèn)為，所有素?cái)?shù)都可以表示為一個(gè)函數(shù)。
其實(shí)在幾百年前，包括歐拉等數(shù)學(xué)家，就開(kāi)始費(fèi)力在尋找素?cái)?shù)的通項(xiàng)公式，然而后人也終于找出了素?cái)?shù)的通項(xiàng)公式，卻都有很大局限。
黎曼猜想中，提到的函數(shù)最具有普適意義。
黎曼，他的思想領(lǐng)先和他同時(shí)代數(shù)學(xué)家太多，當(dāng)時(shí)他發(fā)表的幾頁(yè)論文，揭露了素?cái)?shù)分布的奧秘，但是文字過(guò)于簡(jiǎn)潔，還寫(xiě)了證明從略。
對(duì)他來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)單可證，顯而易見(jiàn)，但這一個(gè)證明從略，讓后世數(shù)學(xué)家集體懵逼，花費(fèi)幾十年努力才補(bǔ)全，甚至他的有些結(jié)論，比如黎曼猜想，是怎么證明到現(xiàn)在還是空白的。
類(lèi)似的例子還有，費(fèi)馬寫(xiě)下費(fèi)馬猜想，說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)一個(gè)真正出色的證明，可惜頁(yè)邊太窄寫(xiě)不下來(lái)，”基本是費(fèi)馬把錯(cuò)誤證明當(dāng)作正確證明了。
不過(guò)和費(fèi)馬不一樣，黎曼留下研究手稿，證明了他許多結(jié)論他是證明過(guò)的，就是這個(gè)黎曼猜想證明，他沒(méi)時(shí)間去搞，他要研究黎曼幾何等其他工作，就在論文寫(xiě)到：這個(gè)證明工作就交給你們了。
然后就沒(méi)有然后了。
到現(xiàn)在數(shù)學(xué)家還處于苦苦思索的狀態(tài)，無(wú)數(shù)次嘗試證明黎曼猜想，無(wú)數(shù)次撞得頭破血流。
而現(xiàn)在很多論文，都是依照黎曼猜想正確建立起來(lái)。
只要有人能夠證明黎曼猜想，成百上千的結(jié)論就可以上升為定理，從這個(gè)方面上來(lái)說(shuō)，哥德巴赫猜想重要性遠(yuǎn)不如黎曼猜想。
這一節(jié)課下課后，林雪芮走后，底下很多學(xué)生聚在一塊，興致沖沖地議論：
“我感覺(jué)數(shù)學(xué)真特么熱血，我以后要報(bào)數(shù)學(xué)系，看看能不能證明出哥德巴赫猜想?！?br/>
“我就很奇怪，這些猜想有那么難證明嗎？我感覺(jué)孿生素?cái)?shù)猜想，看起來(lái)挺簡(jiǎn)單的?！?br/>
“看起來(lái)簡(jiǎn)單，證明復(fù)雜?！?br/>
“其他猜想能看懂，就黎曼猜想看不懂是什么意思，有人懂黎曼猜想在說(shuō)什么玩意嗎？”
梁智慧聽(tīng)了也搖頭，皺眉說(shuō)：“我有找大學(xué)書(shū)來(lái)看，牛頓和萊布尼茲的微積分我看得懂，習(xí)題懂做，阿瑟?jiǎng)P利的線性代數(shù)也還行，課后習(xí)題也能做，但是黎曼幾何，說(shuō)實(shí)話，那本教材我整整看了三遍，完全不理解他在說(shuō)什么，沒(méi)有一道作業(yè)懂得做?！?br/>
嚴(yán)鵬飛微積分也沒(méi)整不明白，直接建議：“智慧，聽(tīng)我一句勸，別看黎曼幾何了，會(huì)瘋，黎曼這人的腦子有問(wèn)題，讓愛(ài)因斯坦自己來(lái)都不定能搞出這種數(shù)學(xué)，也只有愛(ài)因斯坦這種猛人，才能看懂黎曼在說(shuō)什么。”
【ps:說(shuō)明一下，這個(gè)時(shí)空的歷史文科人物架空，理科重要人物名字和我們時(shí)空重合，這是便于大家理解。其實(shí)應(yīng)該全部架空，或者干脆背景就在我們這個(gè)時(shí)空，但是這樣寫(xiě)，后面出現(xiàn)文科部分如歌曲、文章，會(huì)很不好寫(xiě)，畢竟作者是個(gè)菜逼，體諒一下。文中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)和物理相關(guān)知識(shí)當(dāng)作趣味了解。】