小紅說道：“你這樣對我們的小水花，我就要管，小水花是我們的，我們的寶貝，是我們的公主，這么多年了，我從來沒有看見她對誰這樣，也不知道你這樣的癩蛤蟆那一世修了這樣的福分，我——。()”
小水花看了劉卷一眼，說道：‘小紅，我們走吧?！?br/>
劉卷不知道說什么，他看著小水花，突然說道：“小水花，我們要冷靜一下，我——?！?br/>
小水花說道：“我知道你的意思，好了，我們現(xiàn)在被人放在一起，我們——?！?br/>
劉卷說道：“小水花，我一定會救你的，但是，我們應(yīng)該好好想一想，不錯，你很美麗，但是，美麗不一定就是愛，我這話你明白的。我——?！?br/>
小水花說道：“好了，你不要說了，我知道你的意思，現(xiàn)在我們共同度過難關(guān)，別的事情就不說了?！?br/>
劉卷說道：’我不是這個意思，你怎么就不明白，我，我，我……?！?br/>
小水花說道：“我明白你的意思，你是不是討厭我們那樣的生活，感覺那樣活著就是一個假人，可是這樣的生活對我們來說它就是真實的?！?br/>
劉卷沒有再說什么，他也沒有什么好說的了，他看著小水花的背影慢慢走遠了，可是他還是不知道怎樣辦。
窮人有窮人的生活，富人有富人的生活，但是劉卷喜歡窮人的生活，因為在他看來窮人的生活才是真實的，而富人的生活是那樣的做作，那樣的虛假。
下午他將精力放在那幾道算學(xué)題上，可是他一道題也沒有解出，直到17：00曾教授過來，看到劉卷竟然接了一道題，不由高興的叫到：“天才，真是天才?！?br/>
劉卷奇怪的看著曾教授，曾教授高興的流出了眼淚，他說道：“劉卷啊，你不知道這是世界上很多數(shù)學(xué)家也解不了的題目?！?br/>
原來劉卷的第一題是：從任意一個正整數(shù)開始，重復(fù)對其進行下面的操作：如果這個數(shù)是偶數(shù)，把它除以2；如果這個數(shù)是奇數(shù)，則把它擴大到原來的3倍后再加1。序列是否最終總會變成4，2，1，4，2，1，…的循環(huán)？
這個問題可以說是一個“坑”——乍看之下，問題非常簡單，突破口很多，于是數(shù)學(xué)家們紛紛往里面跳；殊不知進去容易出去難，不少數(shù)學(xué)家到死都沒把這個問題搞出來。()已經(jīng)中招的數(shù)學(xué)家不計其數(shù)，這可以從3x+1問題的各種別名看出來：3x+1問題又叫collatz猜想、syracuse問題、kakutani問題、hasse算法、ulam問題等等。后來，由于命名爭議太大，干脆讓誰都不沾光，直接叫做3x+1問題算了。
3x+1問題不是一般的困難。這里舉一個例子來說明數(shù)列收斂有多么沒規(guī)律。從26開始算起，10步就掉入了“421陷阱”：
……。
但是，從27開始算起，數(shù)字會一路飆升到幾千多，你很可能會一度認為它脫離了“421陷阱”；但是，經(jīng)過上百步運算后，它還是跌了回來：
……。
劉卷第二個問題是：
隨機01串的最長公共子序列
如果從數(shù)字序列a中刪除一些數(shù)字就能得到數(shù)字序列b，我們就說b是a的子序列。例如，110是010010的子序列，但不是001011的子序列。兩個序列的“公共子序列”有很多，其中最長的那個就叫做“最長公共子序列”。
隨機產(chǎn)生兩個長度為n的01序列，其中數(shù)字1出現(xiàn)的概率是p，數(shù)字0出現(xiàn)的概率是1-p。用cp來表示它們的最長公共子序列的長度，用cp來表示cp/n的極限值。
關(guān)于cp的存在性，有一個非常巧妙的證明；然而，這個證明僅僅說明了cp的存在性，它完全沒有給計算cp帶來任何有用的提示。
即使是c1/2的值，也沒人能成功算出來。michaelsteele猜想c1/2=2/(1+√2)≈0。828427。后來，v。chvatal和d。sankoff證明了……，看上去michaelsteele的猜想似乎很可能是對的。2003年，geelueker證明了0。7880
更糟的是，“當p為1/2時cp達到最小”似乎是一件很靠譜的事，但這個結(jié)論也無人能證明。
劉卷第三個問題是：曲線的內(nèi)接正方形
證明或推翻，在平面中的任意一條簡單封閉曲線上，總能找到四個點，它們恰能組成一個正方形。
這樣一個看上去如此基本的問題，竟然沒有被解決！這個blog上曾經(jīng)證明過，任意凸多邊形上總存在四個可以構(gòu)成正方形的點；對證明方法進行改進，可以把結(jié)論擴展到凹多邊形上。目前，對于充分光滑的曲線，似乎已經(jīng)有了肯定的結(jié)論；但對于任意曲線來說，這仍然是一個懸而未解的問題。平面上的曲線無奇不有，說不準我們真能精心構(gòu)造出一種不滿足要求的怪異曲線。
劉卷的第四個問題是：環(huán)形跑道難題
有一個環(huán)形跑道，總長為1個人從跑道上的同一位置出發(fā)，沿著跑道順時針一直跑下去。每個人的速度都是固定的，但不同人的速度不同。證明或推翻，對于每一個人，總會有一個時刻，他與其他所有人的距離都大于1/n。
乍看上去，這個問題無異于其它各種非常巧妙的初等組合數(shù)學(xué)問題，但不可思議的是，這個問題竟然直到現(xiàn)在仍沒解決。目前最好的結(jié)果是，當n≤6時，結(jié)論是成立的。直覺上，對于更大的n，結(jié)論也應(yīng)該成立，不過尚未有人證明。
劉卷的第五個問題是：排序問題加強版
有n個盒子，從左至右依次編號為1，2，…，n。第1個盒子里放兩個編號為n的小球，第2個盒子里放兩個編號為n-1的小球，以此類推，第n個盒子里放兩個編號為1的小球。每一次，你可以在相鄰兩個盒子中各取一個小球，交換它們的位置。為了把所有小球放進正確的盒子里，最少需要幾次交換？
為了說明這個問題背后的陷阱，我們不妨先拿n=5的情況做個例子。首先，如果每個盒子里只有一個球，問題就變成了經(jīng)典的排序問題了：只能交換相鄰元素，如何最快地把5，4，3，2，1變成1，2，3，4，5？如果一個數(shù)列中前面的某個數(shù)反而比后面的某個數(shù)大，我們就說這兩個數(shù)是一個“逆序?qū)Α?。顯然，初始情況下所有數(shù)對都是逆序?qū)?，n=5時逆序?qū)灿?0個。我們的目的就是要把這個數(shù)目減少到0。而交換兩個相鄰的數(shù)只能消除一個逆序?qū)?，因?0次交換是必需的。
不過，題目里面每個盒子里有兩個球，那么是不是必須要交換20次才行呢？錯！下面這種做法可以奇跡般地在15步之內(nèi)完成排序：
……。
第一次看上去似乎很不可思議，但細想一下還是能想明白的：同一個盒子里能夠放兩個數(shù)，確實多了很多新的可能。如果左邊盒子里的某個數(shù)比右邊某個盒子里的數(shù)大，我們就說這兩個數(shù)構(gòu)成一個逆序?qū)?；但如果兩個不同的數(shù)在同一個盒子里，我們就把它們視作半個逆序?qū)Α，F(xiàn)在讓我們來看看，一次交換最多能消除多少個逆序?qū)?。假設(shè)某一步交換把ab，cd變成了ac，bd，最好的情況就是bc這個逆序?qū)氐紫?，同時ac、bd兩個逆序?qū)ο艘话?，ab、cd兩個（已經(jīng)消除了一半的）逆序?qū)σ蚕艘话?，因此一次交換最多可以消除3個逆序?qū)?。由于一開始每個盒子里的兩個相同的數(shù)都會在中間的某個時刻分開來，最后又會合并在一起，因此我們可以把初始時兩個相同的數(shù)也當作一個逆序?qū)Α＿@樣的話，初始時每兩個數(shù)都是逆序?qū)?，n個盒子里將產(chǎn)生，2)個逆序?qū)ΑＷ匀唬覀冎辽傩枰?)/3步才能完成排序。當n=5時，，2)/3=15，這就說明了上面給出的n=5的排序方案是最優(yōu)的。
這個分析太巧妙了，實在是讓人拍案叫絕。就只可惜，這個下界并不是總能達到的。當n=6時，上述分析得出的下界是22步，但計算機窮舉發(fā)現(xiàn)沒有23步交換是不行的。于是，這個問題又變成了一個誘人的坑，至今仍未被填上。
劉卷第六個問題是thrackle猜想：
如果一個圖中，每條邊都與其它所有邊相交恰好一次（頂點處相接也算相交），這個圖就叫做一個thrackle。問，是否存在邊數(shù)大于頂點數(shù)的thrackle圖？
【目前已知的最好的結(jié)果是，一個thrackle的邊數(shù)不會超過頂點數(shù)的兩倍減3?！?br/>
曾教授抹去淚水，說道：“好了，孩子，你回去吧，這些數(shù)學(xué)題你慢慢的去解?！?br/>
劉卷不知道曾教授為什么那樣激動，他收拾好東西，說道：“曾教授，那我回去了?！?br/>
曾教授看著劉卷漸漸遠去的背影，不由說道：“我們中國又將出現(xiàn)一位最偉大的數(shù)學(xué)家了?！?br/>