張曉麗開始講課：“我們今天開始上錯題總結(jié)—集合。

    集合是一個既簡單又容易出錯的數(shù)學(xué)知識，下面我再次強調(diào)一下集合的知識。

    首先，我們要搞清楚集合的分類。

    集合若按元素個數(shù)分類，可分為有限集、無限集、空集。

    在這我再次強調(diào)：空集是任何集合的子集，在分類題中，一定不要忽略這個空集。

    很多同學(xué)這個地方容易錯。

    這個知識點經(jīng)常用于選擇題，一般題目不會直接問集合的分類，而是出3到5個集合，讓你歸類。

    下面，來看看這道大家都容易錯的題。

    張曉麗很快就把題目寫好，她并沒有往下講……

    “哪位同學(xué)愿意上來做個示范？”張曉麗問。

    張曉麗講課，講到同學(xué)容易出錯的地方，會讓學(xué)生上來做。

    一來，能知道這個同學(xué)做題是怎么做的，他的做題思路是什么。

    二來，一個同學(xué)有的錯誤，可能其他人也有。

    她當(dāng)著全班的面給一個同學(xué)講，就可能是給全班，同樣有這種錯誤的同學(xué)講。

    “老師，顧許愿意！”楊萬里說。

    “對，顧許！”其他跟楊萬里站一邊的同學(xué)跟著起哄。

    顧許看出來了。

    這次考試，他的成績突飛猛進(jìn)，很多同學(xué)都看不慣他。

    這群人的想法跟楊萬里一樣。

    他們認(rèn)為，他在作弊。

    “做就做，有什么大不了，顧許，上去露一手給他看！”張松說。

    “對！顧許，你上去做?！逼渌瑢W(xué)也喊。

    顧許哭笑不得，這個張胖子，不嫌事大跟著起哄。

    張曉麗見狀，看出同學(xué)們有情緒。

    不過，這也正常，她也是從學(xué)生時代過來的。

    她也知道學(xué)生們會相互攀比，如果誰的成績突然好了，肯定會引起其他同學(xué)的敵視。

    特別像顧許這樣，突然漲那么多。

    唯一的辦法只有讓顧許再次證明自己的實力。

    “顧許，你愿意上來做題嗎？”

    “沒問題！”顧許從座位上起來，直接走到講臺上，拿起粉筆，很有邏輯地做起來。

    藍(lán)若思看著顧許的解題思路和步驟，沒有任何錯誤。

    張曉麗點點頭，問：“顧許，做這個題的關(guān)鍵是什么？”

    “這個題的關(guān)鍵在于這個空集，空集是任意集合的子集，所以，這個題選擇B答案?！?br/>
    張曉麗表揚：“顧許同學(xué)說得對?！?br/>
    楊萬里在下面譏笑，很是不屑：“選擇題而已，誰不會！有本事做個難的?！?br/>
    顧許淡定：“你想讓我做多難的題?！?br/>
    “顧許同學(xué)，你先下去吧，我們繼續(xù)講課！”張曉麗見兩人有起了沖突，制止。

    楊萬里下意識抬了抬眼皮，一副“你等著，一會有你出丑的時候”。

    張曉麗又繼續(xù)在講課，下面的知識越來越難了。

    張曉麗每次都是從易到難，這樣既能慢慢地把差一些的同學(xué)帶起來，講到最后難點又上去了，成績好的同學(xué)又不耽誤。

    張曉麗在黑板上寫下一道難題：“這道題有點難，哪位同學(xué)愿意上來做?！?br/>
    “老師，顧許！”楊萬里說著看向顧許，“怎么，你敢嗎？”

    “我怎么不敢！”顧許很快接話。

    “那你去?。　睏钊f里一副坐等顧許出丑的樣子。

    顧許反問：“我上去做，你會嗎？你敢來嗎？”

    “有什么不敢的！”楊萬里也很快接話。

    張曉麗見狀：“既然這樣，那你們兩個都上來做吧。”

    高中教室的黑板幾乎把前臺的墻占滿了，整個黑板是四塊組成，可以上下拉動。

    顧許與楊萬里同時上去解題，顧許站左邊，楊萬里站右邊。

    顧許的字體比楊萬里的大。

    楊萬里寫得很小，幾乎每一個字都寫得恰到好處，不能再小了。

    他并不想把自己的解題思路和過程告訴其他人，他只是想贏過顧許。

    楊萬里寫著寫著，眼角的余光瞥了顧許一眼，顧許，你注定是手下敗將！

    他繼續(xù)往后寫，很快就進(jìn)入解題的關(guān)鍵思路與步驟。

    顧許心無旁騖，專心解題。

    他并沒有看楊萬里怎樣解，他只是想著怎么快，怎么簡單就怎么解。

    他很清楚地記得藍(lán)若思跟他說過，考試，要講究方式方法，怎么做最簡單，最準(zhǔn)確就怎么做。

    不要拘泥于形式。

    張曉麗坐在楊萬里的座位上看著兩人。

    這是一道函數(shù)求值域的大題，一般來說是最難的。

    一般高考來說，除了能考140分以上的人才能做到，其他人看都看不懂。

    這樣的題，學(xué)生一般看到都會哭。因為題干很簡單，但是非常難。

    在歷屆高考中，是出題的難度熱點。

    剛開始，兩人的解題步驟是一樣的，都要根據(jù)已知條件解出函數(shù)的答案，在取值域，關(guān)鍵是值域的取值問題。

    從現(xiàn)在顧許做出的步驟看，顧許解出了值域的三個數(shù)對。

    那么，這道函數(shù)題到底有幾對數(shù)是取值范圍呢？

    這就是難點。

    很多人都做不全。

    顧許把解出的三對數(shù)當(dāng)作已知條件，設(shè)了一個反函數(shù)。

    反過來求出反函數(shù)的值域，用反函數(shù)的值域與原題目的定義域?qū)?yīng)，很快就找出了原題目的值域。

    顧許寫下原題目的取值區(qū)域……

    張曉麗點點頭，顧許的進(jìn)步真是非常大。

    她又看向楊萬里。

    也解出了原函數(shù)的值域其中三個數(shù)對，但，他沒有設(shè)反函數(shù)，而是利用這三個點，根據(jù)原函數(shù)在作曲線。

    這樣解法也是一種解題思路，關(guān)鍵是這個題目的曲線畫不出來，正確的說法是黑板不夠大，也許要畫到操場上也畫不完。

    他們兩人用了不同的思路解答。

    楊萬里看看顧許那邊還有點剩余的黑板，就把曲線往顧許那邊畫。

    “楊萬里，你干嗎？”顧許已經(jīng)走下去，雖然下課了，同學(xué)們都沒離開，都在看著。

    “你不是沒有做完題目嗎？我不過是把解題的后面部分幫你接上?！?br/>
    楊萬里傲慢地說著。

    “楊萬里同學(xué)，你可以把字再寫小一些，別接著顧許同學(xué)的解題?！睆垥喳愓f。

    “可是，張老師，我這半邊不夠用??！”

    “那就用顏色粉筆畫到墻上去?！?br/>
    楊萬里沒法，只好用張曉麗的辦法，把曲線畫到墻上，甚至畫到了門上。

    “?！毕抡n鈴聲響了。

    “下課吧！想上廁所的同學(xué)就去上。顧許和楊萬里繼續(xù)解題?！睆垥喳愓f。

    今天正好到張松打掃衛(wèi)生。

    他看著楊萬里畫在墻上很是不爽。

    “楊萬里，你畫到門那邊了，你自己畫的門，你自己擦哈！”

    其他同學(xué)也安靜地坐著沒有人要下課。

    大家都看入迷了。

    沒有人去上廁所。