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刷刷刷，很快陳建勇就把這一道壓軸題寫在了黑板上面。
1.已知函數(shù)f(x)=\frac{1+\ln(x+1)}{x}
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)確定函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(3)當(dāng)……frac{k}{x+1}恒成立，求正整數(shù)k的最大值。
“你們都沒有看錯，這就是一道和函數(shù)相關(guān)的壓軸題?！标惤ㄓ碌牡馈?br/>
“噢~又是函數(shù)題，好煩哦。”
“一看見它就怕。這種壓軸題最煩了！”
“感覺，看起來好難??！”
“這一道壓軸題看起來比平時考試的壓軸題難多了，是老師精心的準(zhǔn)備給我們的嗎？”
底下一群同學(xué)都是唉聲嘆氣，搖頭晃腦的。
“好了好了，你們別抱怨了，函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式、圓錐曲線什么的高考肯定會考到！所以你們再痛苦也要攻克它們ok？”陳建勇沉聲道。不得不說，這一道壓軸題的確是他精心準(zhǔn)備給底下的這些學(xué)生的。這一道壓軸題并不是他出的，而是他厚著臉皮叫他大學(xué)的數(shù)學(xué)老師幫忙出的。就算是他，解這一道題都花了半個小時。絕對是屬于地獄級難度的壓軸題！
接下來教室內(nèi)，一下子就陷入了安靜時刻。因為一個個同學(xué)都是抬頭看著黑板上面的題目開始苦思冥想起來了。
肖俊也是看了一遍題目，然后開始絞盡腦汁開始思考起來。
很快，第一個小題也就是，求函數(shù)的定義域這個第一題他有了解題的思路。
本來像這種壓軸題，往往第一小題考的是基礎(chǔ)，很多人只要基礎(chǔ)不錯一般都能答出來。
肖俊本來就是重點班的學(xué)生，以前的底子還在，再加上前兩天把高中的數(shù)學(xué)書全部看了一遍?；A(chǔ)底子就更加的扎實了。
但是第二題和第三題他看了之后完全沒有思路！
這已經(jīng)不是基礎(chǔ)不基礎(chǔ)的問題了，是和你的思路、平時做類似的題目之后的觸類旁通、還有你的智商有關(guān)系了。
“解個毛，丟給群里的學(xué)霸吧?！毙た焊蜎]有打算自己解題，直接用眼睛拍攝黑板上面的題目直接丟進學(xué)霸聊天群里面去了。
【學(xué)霸聊天群】
肖?。篅瀧島彗快點出來，幫我解一下這道題！
瀧島彗：好的群主~
“咦，這小子一艾特就出來，不錯不錯。”肖俊很是滿意瀧島彗的表現(xiàn)！
時間一點一滴的過去。
肖俊也是看著時間，他倒是想看看這個無所不能的瀧島彗能在多少分鐘可以把這一道題目給解出來。
“嘿嘿，一分鐘過去了！”
“兩分鐘過去了！”
“三分鐘了！”
就在此時，群里傳來了消息的提示。
謝爾頓·李·庫珀：@肖俊，群主，我已經(jīng)解出來了！
答案：
解：
(1) f(x)的定義域是(-1，0)\cup (0，+\infty)；
(2) f'(x)=\frac{\frac{x}{x+1}-\ln(x+1)-1}{x^2}，
所以f(x)的正負與-\frac{1}{x+1}-\ln(x+1)有關(guān)，
當(dāng)…………所以g(x)在(-1，0)上單調(diào)遞增…………f(x)在(-1，0)上單調(diào)遞減。
(3)方法一：參變量分離
即：…………令h(x)=(x+1)\frac{1+\ln(x+1)}{x}，
則h'(x)=\frac{1}{x^2}(x-1-\ln(x+1))，
設(shè)x=a時，h'(x)=0，即a-1-\ln(a+1)=0 (*式)
在a的兩側(cè)，h(x)先單調(diào)遞減，后單調(diào)遞增……由*式可以確定a\in (2，3)，
所以a+1\in (3，4)，
所以k_{\max}=3；
“臥槽，這貨原來一直在窺屏？”肖俊很是意外謝爾頓·李·庫珀這貨竟然主動給自己解題。是為了報之前丟面子之仇嗎？他要在他面前表現(xiàn)一下自己的解題速度比瀧島彗要快嗎？
瀧島彗：群主，我已經(jīng)解出來了……咦……謝爾頓·李·庫珀你……
當(dāng)瀧島彗看到群里面的那答案的時候，臉頓時就垮了下來。尼瑪……專門和我作對？
謝爾頓·李·庫珀：@瀧島彗，我剛才沒事做就試著解了一下~
瀧島彗：你開心就好~
現(xiàn)在的謝爾頓·李·庫珀心中那個得意啊，因為他解題的速度比瀧島彗快了5秒！哈哈哈哈……他覺得自己還是不比瀧島彗差的。
看著這個2B青年謝爾頓·李·庫珀，他心中暗道：“果然是2B青年歡樂多啊~”
但是不得不說謝爾頓·李·庫珀果然是天才學(xué)霸，這樣的超難度的壓軸題竟然三分鐘就解出來了，簡直無敵。恩，瀧島彗也不差，差了幾秒時間等于大家半斤八兩。
不說了，肖俊立馬把這個答案寫在作業(yè)本上面。
刷刷刷~
一分鐘就寫完了。
此時，距離陳建勇數(shù)學(xué)老師寫完題目的時間只過去了五分鐘。
只見肖俊拿上飯卡，拿上宿舍鑰匙，拿起作業(yè)本站起來大步的走向講臺。
反觀教室內(nèi)的那些同學(xué)們，目前一個個都是絞盡腦汁的苦思冥想，要么就是抓著自己的頭發(fā)看著黑板發(fā)呆，有的咬著筆頭無從下筆。
就算是班上第一天才楊芊芊現(xiàn)在也是黛眉微皺的看著黑板，估計是在想著解題思路。
肖俊如此鶴立雞群的走上講臺，引起了全班人的注意，包括數(shù)學(xué)老師陳建勇。
“他上去干嘛？”
“上廁所？”
“不會是解出來了吧？才過去五分鐘啊！”
“肯定不是~肯定是要去大號，人有三急嘛。”
“我也覺得，不可能五分鐘就解出來吧~”
“老師，我寫完了?！毙た≌f著就把作業(yè)本放在了老師的面前。
“噶？”
全班人一個個聽了之后都是瞬間震驚了！
一個個的嘴巴都是張的老大，能塞入一個鴨蛋！
“五分鐘就解出來了？”
“我的天，不是吧！”
“他是怎么做到的？”
“難道這就是學(xué)霸和學(xué)渣的區(qū)別嗎？”
“腦回路是我的十倍？”
就連楊芊芊看到這里都是一臉的驚愕。因為她到現(xiàn)在為止，第二小題的問題還沒有思路，第一小題的答案她已經(jīng)寫出來了。至于第三小題她還沒有看呢。
可是對方就這樣子解出來了？
“不不不，這么快速度解出來答案肯定不對！”楊芊芊心里瘋狂的暗示自己。
不單單是楊芊芊，其它全部同學(xué)此刻都是這樣子想的！
“這么快就解出來了？我看看！”就連陳建勇也是一陣錯愕。雖然他知道肖俊這一次月考考了滿分，證明了他是有實力的。但是這一道壓軸題也不可能五分鐘做出來吧？
（題目顯示不正常，但是沒辦法，你們湊合著看吧，反正你們又不解題。）