普林斯頓高等研究院。

    在徐川將論文發(fā)送給德利涅和威騰兩位導(dǎo)師后，第二天的中午時分，德利涅的辦公室突然被人風(fēng)風(fēng)火火的推開了。

    正在研讀著最新一期《數(shù)學(xué)年刊》期刊的德利涅被嚇了一跳，看到來人后，才舒緩了過來。

    向著闖進(jìn)來的人投去一個疑惑的眼神，德利涅放下了手中的期刊。

    “你收到了嗎？”

    愛德華·威騰急迫走到辦公桌前，朝著面前的好友問道。

    “收到了什么？”德利涅有些疑惑的問道。

    “霍奇猜想的證明！”威騰一字一句的說道。

    聞言，德利涅愣了一下，隨即反應(yīng)過來迅速打開了電腦。

    登錄郵箱，在特別關(guān)注的發(fā)件人中，一封來自他那個學(xué)生的郵件赫然躺在其中。

    點開，郵件中附帶的文件標(biāo)題映入他的眼中。

    【在非奇異復(fù)射影代數(shù)簇上，任一霍奇類是代數(shù)閉鏈類的有理線性組合?！?br/>
    看到這份郵件，德利涅呼吸都停滯了一下，而后從桌上迅速取過眼鏡，用上衣口袋中的鏡布擦拭了一下鏡片后戴上。

    嘈雜的辦公室中迅速安靜下來，漫長的時間過去，坐在辦公桌前的老人才放下手中的鼠標(biāo)，摘掉鼻梁上的眼鏡，捏了捏鼻根。

    “真是難以想象，這才多久的時間。”放下手中的眼鏡，德利涅抬頭看向了威騰，感嘆似的說了一句。

    “你認(rèn)為他證明出來了嗎？”一旁，威騰忍不住問道。

    這篇論文他已經(jīng)看過了，但說實話，原本的那個代數(shù)簇與群映射工具他就沒有鉆研通透，更別提現(xiàn)在的霍奇猜想的證明論文了。

    畢竟他本來就不是純粹的數(shù)學(xué)家，即便是在數(shù)學(xué)上有所成就，那也是建立在輔助物理的基礎(chǔ)上。哪怕拿到過菲爾茲獎，在數(shù)學(xué)能力上和那些頂尖的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家也還是有所差距的。

    德利涅搖了搖頭，道：“不知道。這種重大猜想的證明，我不可能在短時間做出結(jié)論?！?br/>
    頓了頓，他接著道：“不過短暫的瀏覽這篇論文，我并沒有找到有重大錯誤的地方。至于其他的細(xì)枝末節(jié)，要全部都檢查確認(rèn)一遍的話，需要更長的時間?！?br/>
    聞言，威騰接著繼續(xù)問道：“那你心中的答桉呢？”

    德利涅沉默了一下，而后緩緩開口道：“如果讓我從心出發(fā)的話，我愿意相信他做到了?！?br/>
    這或許是來自數(shù)學(xué)直覺，也或許是來自對那位年輕至極的弟子的信心，亦或者是之前代數(shù)簇與群映射工具的完美帶來的感覺。

    總之，他更愿意相信手中的這篇論文將霍奇猜想從七大千禧年難題中摘了下來。

    或許手中的這篇論文還存在著某些問題，可那也不過是修改一下的事情而已。

    .......

    收到導(dǎo)師德利涅的電話后，正在整理東西的徐川迅速趕到了普林斯頓高等研究院。

    敲了敲門走進(jìn)去，辦公室中，德利涅和威騰兩位導(dǎo)師都在。

    對于這個徐川并不意外，畢竟這可是霍奇猜想，無論是難度，還是重要性，都堪比懷爾斯教授證明的費馬大定理，亦或者佩爾雷曼教授證明的龐加來猜想。

    辦公室中，兩位導(dǎo)師盯著徐川看了好一會。他們心里有很多的問題，卻不知該從何問起。

    最終，還是德利涅開口道：“你發(fā)過來的論文，我和威騰都已經(jīng)看過了。不過要想弄懂這篇論文，恐怕并非一件容易的事情?！?br/>
    對于德利涅教授的話，徐川并沒有疑惑，霍奇猜想的證明是他一手寫出來的，沒有人比他更清楚這篇論文的難度。

    點了點頭，他開口道：“如果是對這篇論文中的哪里有什么疑惑的話，我可以進(jìn)行解答?！?br/>
    徐川本以為德利涅教授或者威騰教授會針對論文提出些疑問的，沒想到德利涅反而搖了搖頭。

    “為我們解惑是次要的，我想知道這篇論文你已經(jīng)投稿出去了嗎？”

    徐川搖頭道：“投稿的話還沒有，不過我已經(jīng)將其公開到arxiv預(yù)印本網(wǎng)站上了。”

    對于霍奇猜想的證明論文的投稿，他還沒有想好到底投給哪個期刊。

    而且丟到arxiv預(yù)印本網(wǎng)站的上的證明論文，在格式和規(guī)范方面和正經(jīng)的論文投稿還是有些差別的。

    昨天他才將論文整理出來丟出去，如果要正式投稿的話，還需要再整理一下。

    “那就先不急著投稿了?！?br/>
    德利涅沉吟了一下，接著道：“對于這篇論文，我和威騰會先幫你過一過，確認(rèn)后你再進(jìn)行整理，等完成后你再進(jìn)行投稿?！?br/>
    聞言，徐川眼前一亮，迅速道：“那就麻煩兩位導(dǎo)師了。”

    有德利涅和威騰這兩位頂級數(shù)學(xué)大拿幫他過論文，只要這兩位大老確定沒有問題，那么證明霍奇猜想的可能性將從他自己認(rèn)為的九成提升到九成九。

    ......

    德利涅教授說的過一遍，時間比徐川想象中還要更加久遠(yuǎn)。

    原本他預(yù)料本來三四天的時間應(yīng)該就可以開始討論論文中存在哪些問題的，結(jié)果在宿舍中他等了足足一個星期，都沒有收到老教授打給他的電話。

    以至于他都以為那兩位導(dǎo)師是不是將這件事給忘了。

    不過想想這幾乎是不可能的事情，他便就又忍下來了。

    宿舍中，徐川正整理著自己的手稿，放在桌上的手機忽然震動了起來。

    他以為是德利涅教授打過來的，快步走了過去，結(jié)果屏幕上顯示的聯(lián)系人卻是另外一個讓他沒有想到的名字。

    打電話給他的，是國內(nèi)北大的潘德明教授。

    此前這位老教授曾在克拉福德獎的晚會上和他見過一面，兩人交換過聯(lián)系方式。

    對于這位老教授打電話給他，徐川還是有些意外。

    不過自從他將霍奇猜想的論文丟到arxiv預(yù)印本網(wǎng)站上后，國內(nèi)的電話，從他的導(dǎo)師陳正平，到數(shù)院的周海教授，榮志專院長，日月大學(xué)的張偉平院士、甚至是樊鴻、孔中這些大學(xué)時期好友都給他打過電話。

    這樣看來，潘老教授給他打個電話也不算什么了。

    手指在屏幕上劃過，徐川接通電話。

    “arxiv上那篇解決霍奇猜想的論文，是你寫的？”

    電話剛接通，那頭潘老院士急促的詢問生就傳遞了過來。

    徐川點頭應(yīng)道：“如果沒有第二個叫徐川的人同時在arxiv上上傳了有關(guān)霍奇猜想的論文的話，應(yīng)該就是我了?！?br/>
    聽到這話，電話那頭沉默了良久。

    或許是在驚嘆，或許是不知道該說什么。

    事實上，早在幾天前潘德明就知道了這事，而且第一時間將論文下載打印了出來。

    但研究了好幾天，對于手中的論文他仍然有很多看不懂的地方。

    可能是里面涉及到數(shù)學(xué)領(lǐng)域太多，也有可能是他老了。

    可不管怎么說，當(dāng)在電話中再度確認(rèn)這個事實的時候，他依舊忍不住的驚訝和感慨。

    作為上個世紀(jì)三十年出生的人，他一路走過來可以說完整的經(jīng)歷了國家的成立、發(fā)展和崛起。

    而在數(shù)學(xué)界，他更是見過眾多才華橫溢，能力出眾的數(shù)學(xué)家，也都和他們交流過，無論是國內(nèi)的華羅庚、陳景潤、邱成桐等人，亦或者是國外的法爾廷斯、德利涅，甚至是格羅滕迪克他都見過。

    但以二十歲的年齡，就能在數(shù)學(xué)界做出如此巨大貢獻(xiàn)的，縱觀整個歷史，恐怕也就寥寥幾人。

    比如加瓦羅，這位英年早逝的偉大數(shù)學(xué)家在十八歲就提出了群論的概念，并且利用群論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明了五次以上的方程沒有根式解，四次以下方程有根式解的問題，解決了這個困擾數(shù)學(xué)界長達(dá)250年之久的問題。

    走神了良久，潘德明終于緩過思緒，深吸了口氣后沉穩(wěn)的問道：“對于解決霍奇猜想，你有多大的把握？”

    徐川搖了搖頭，剛想說‘不知道’，但話到嘴邊，他不知怎么忍住了。

    想了想，他重新開口道：“九成以上的把握吧?！?br/>
    頓了頓，他接著道：“現(xiàn)在我的兩位導(dǎo)師德利涅教授和威騰教授正在對證明論文進(jìn)行核查，如果他們確認(rèn)沒什么太大的問題的話，應(yīng)該就沒什么問題了。

    聞言，電話那頭又沉默了一下，不過這次沒有多久，老人就感嘆道：“真是令人想不到?！?br/>
    “去年在斯德歌爾摩見過后，我一直都堅信你能在數(shù)學(xué)上走出一條宏偉大道來，但沒想到，時隔僅僅一年，你就做出了如此巨大的突破。”

    “如果這次的霍奇猜想最終驗證正確，你會是數(shù)學(xué)界年輕一代的第一人。未來將由你書寫?！?br/>
    徐川笑了笑，道了句謝謝，坦然接收電話對面老人的贊美。

    這可是霍奇猜想，如果最終被證實，哪怕是兩世為人加起來，這個成就也能名列前茅，重要無比。

    停頓了片刻，電話那頭重新傳來了聲音。

    潘德明笑著問道：“你還準(zhǔn)備在那邊呆多久的時間？準(zhǔn)備什么時候回來？”

    徐川想了想，道：“暫時還不知道，看情況吧?！?br/>
    對于回國的時間，他的確還沒想好。

    如果情況允許的話，他盡可能的想在普林斯頓多呆一段時間。

    哪怕他證明了霍奇猜想，但無論是德利涅還是威騰，都還有很多東西可以教導(dǎo)他。

    而且在普林斯頓高等研究院中，還有很多其他頂級的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。

    比如費弗曼教授，菲爾茲獎獲得者，盡管他主要從事古典分析的研究，但在多復(fù)變函數(shù)論以及光滑平面、流體等方面都有著深入的研究。

    而后者，關(guān)系到流體力學(xué)，是他一直都想要研究的領(lǐng)域。

    對于這些頂級的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們，往往一次交流，就有可能給你帶來巨大的收獲。

    所以在普林斯頓學(xué)習(xí)的時候，如果有這些大老的公開課，他從來都沒有錯過過。

    哪怕是在證明霍奇猜想的重要時刻，他也摘出來過時間，去聽過一些教授的公開課。

    所以對于在普林斯頓的時光，他很珍惜，能讓自己多學(xué)點東西就多學(xué)一點。

    但徐川知道，他能在普林斯頓呆的時間可能不會太長了。

    可能和他研究的領(lǐng)域基本都是純理論公開的有關(guān)系，目前米國還沒有人來找過他，讓他加入米國留下來。

    但霍奇猜想的證明公布，再怎么對方也會注意到他了。

    徐川估摸著，在不久的未來對方可能就要找上門來了。

    對于這一套流程，他很是熟悉。

    如果你在某一領(lǐng)域做出了巨大的貢獻(xiàn)，那么最開始可能是身邊某個熟悉的朋友，或者同學(xué)，導(dǎo)師在無意間的進(jìn)行一下試探，如果沒有結(jié)果或者被婉拒亦或者猶豫的話，然后就是頂級高校出面、比如普林斯頓、哈佛，邀請他成為終身教授并且留下來。

    如果仍然被拒絕，且你具有足夠的價值的話，接下來就是米國國家科學(xué)院的人出面，會邀請你加入米國國家科學(xué)院成為院士。

    如果到這還被拒絕的話，對方可能就會采取一定的手段了。

    比如強行將你留下來，或者被自殺什么的。

    有前世的經(jīng)驗，徐川估摸著他現(xiàn)在距離第一階段應(yīng)該快了。

    可能一兩個月或者三四個月，亦或者最遲在明年的國際數(shù)學(xué)大會開始時差不多就會和對方接觸。

    等到那個時候，他差不多就得離開普林斯頓了。

    而在此之前，整體來說應(yīng)該安全的，或者說，在霍奇猜想被數(shù)學(xué)界完全接納之前并沒有什么問題。

    盡管目前他已經(jīng)將論文公開到arxiv網(wǎng)站上了，但距離這份證明論文被數(shù)學(xué)界驗證正確還遠(yuǎn)著呢。

    龐加來猜想用了足足三年的時間，數(shù)學(xué)界才下定論佩爾雷曼的證明是對的。

    而霍奇猜想的重要性完全不比龐加來猜想低，數(shù)學(xué)界需要多久才能接受并完成驗證，誰也不知道。

    在數(shù)學(xué)界正式接納霍奇猜想的證明論文前，不管這份論文有多精髓，多重要，也只不過是一份稿紙而已。

    盡管這份稿紙能吸引全世界的注意，但只要它沒升華成定理，價值就遠(yuǎn)沒有那么大。

    當(dāng)然，事已至此，他也得做好提前離開的準(zhǔn)備。

    ......

    和潘德明院士聊了幾句之后，徐川結(jié)束了通話。

    又等待了幾天的時間，他終于收到了導(dǎo)師德利涅打過來的電話，讓他去一趟辦公室。

    再一次來到德利涅的辦公室，時間已經(jīng)過去了足足十天。

    沒有任何意外，除了德利涅外，他的另一位導(dǎo)師愛德華·威騰也在這里。

    不僅如此，辦公室中還有另一位年輕人。

    當(dāng)然，說是年輕人，實際上已經(jīng)三十多歲了，這位叫做格雷戈里·奧利爾的年輕學(xué)者和徐川一樣同是德利涅的博士生。

    此前兩人經(jīng)常在辦公室一起學(xué)習(xí)和交流思想。

    不過和往常不同的是，此時這是算得上是‘師兄’的格雷戈里·奧利爾望向徐川的眼神中滿是欽佩、崇拜、興奮、驚訝等各種情緒。

    “厲害了！徐川?！?br/>
    看到徐川進(jìn)來，格雷戈里·奧利爾快步走了過來，右手握拳在他肩膀上‘重重的’擊打了一下：“居然解決了霍奇猜想，太不可思議了，你真的只有二十歲嗎？別不是哪個外星文明安排進(jìn)人類中潛伏的臥底吧？”

    徐川揉了揉肩膀，笑道：“只不過是一點想法而已，是否真的解決了，還需要數(shù)學(xué)界進(jìn)行驗證的，在此之前，不能說是已經(jīng)解決了霍奇猜想?！?br/>
    “你太謙虛了，或許這就是華國人的習(xí)慣？我認(rèn)識的幾個華國朋友都和你一樣，總是說著自己只會一點點，然后就什么都會。”

    格雷戈里·奧利爾咧嘴笑了笑，接著道：“教授都已經(jīng)驗證過你的論文了，并沒有問題，如果我是你的話，這會都已經(jīng)打開香檳了?！?br/>
    徐川笑了笑，向著辦公室中的兩位導(dǎo)師打了個招呼，而后目光落到了原木辦公桌上，那里擺放著整齊的一疊稿紙。

    看到徐川到來，德利涅教授停下和威騰的交談：“我和威騰這些天審閱了一下你的證明論文，核心證明思路很完善，以我們兩個人的目光來看目前并沒有發(fā)現(xiàn)什么重大缺陷。當(dāng)然，或許其他的數(shù)學(xué)家有不一樣的發(fā)現(xiàn)也有可能?！?br/>
    徐川點了點頭，道：“在一個猜想沒有榮升成定理前，沒人能保證它的證明論文一定就是正確的，我能做的，就是盡力去完善它?！?br/>
    聞言，德利涅笑了笑，道：“核心的證明思路目前沒有發(fā)現(xiàn)問題，不過一些其他的地方，比如你對度量空間的運用這些地方的確存在一些缺陷和不足?！?br/>
    “這或許是很容易修改地方，但你應(yīng)該正視它們。至于具體問題在哪里，我們已經(jīng)給你標(biāo)記出來了。”

    說著，德利涅將辦公桌上的那疊稿紙遞了過來。

    徐川從德利涅的手中接過了論文，鄭重道：“我會盡全力修改的。”

    德利涅點了點頭，道：“去吧，修改完后記得通知我一聲，驗證沒有問題的話，普林斯頓會替你安排一場報告會，你要提前準(zhǔn)備好報告材料。”

    “畢竟這可是霍奇猜想，這種重大的數(shù)學(xué)猜想，光是我和威騰兩個人的意見是無法決定它是否正確的，你需要在報告會上去征服全世界的數(shù)學(xué)家?！?br/>
    .......