第二百八十五章
陳氏定理可以應(yīng)用在等差素?cái)?shù)猜想的研究當(dāng)中嗎？
歷代的諸多數(shù)學(xué)家已經(jīng)給了這個(gè)問(wèn)題一個(gè)否定的答案。
在進(jìn)行等差素?cái)?shù)猜想的研究時(shí)，康斯坦丁同樣是有些想當(dāng)然。
思維的慣性讓康斯坦丁從頭至尾，都沒(méi)有考慮過(guò)使用陳氏定理嘗試一番。
但現(xiàn)在，康斯坦丁意識(shí)到，自己或許犯了一個(gè)無(wú)比巨大的錯(cuò)誤。
陳氏定理，或許真的是打開(kāi)等差素?cái)?shù)猜想那一半大門(mén)的鑰匙。
…………
“等差素?cái)?shù)猜想的內(nèi)容，是指存在任意長(zhǎng)度的素?cái)?shù)等差數(shù)列?！?br/>
“這里需要注意的一點(diǎn)是，是任意長(zhǎng)度的等差數(shù)列，而并非是無(wú)限長(zhǎng)度的等差數(shù)列。”
“任意長(zhǎng)度和無(wú)限長(zhǎng)度這個(gè)兩個(gè)名詞還是有很大區(qū)別的?！?br/>
“就拿等差素?cái)?shù)猜想舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子。”
說(shuō)到這，顧律握著馬克筆，在身后的黑板上寫(xiě)下幾個(gè)符號(hào)。
“首先，我們假設(shè)一個(gè)素?cái)?shù)等差數(shù)列的首項(xiàng)為N，公差為D，那么該等差數(shù)列的第N+1項(xiàng)是什么？”
“是N+ND?！鳖櫬勺詥?wèn)自答，接著把該公式圈起來(lái)，“而N+ND必定為首項(xiàng)N的倍數(shù)，很顯然，這樣的話，N+ND并非是一個(gè)素?cái)?shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，該等差數(shù)列就不是一個(gè)全部由素?cái)?shù)構(gòu)成的素?cái)?shù)等差數(shù)列！”
“因此！”顧律敲敲黑板，劃重點(diǎn)，“針對(duì)等差素?cái)?shù)猜想，我們只能說(shuō)存在任意長(zhǎng)長(zhǎng)度的素?cái)?shù)等差數(shù)列，而不能說(shuō)存在無(wú)限長(zhǎng)度的等差數(shù)列?！?br/>
這些內(nèi)容，代數(shù)幾何領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家們?cè)缇颓宄?br/>
顧律之所以再說(shuō)一遍，是為了給會(huì)議室內(nèi)那群其他領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家稍微普及一點(diǎn)相關(guān)知識(shí)，避免待會(huì)兒講起來(lái)，使他們處于一臉懵逼的狀態(tài)。
“那么，關(guān)于等差素?cái)?shù)猜想，我們的目標(biāo)就很明確了。那就是證明由素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列可以任意長(zhǎng)，并且有任意多組?！?br/>
“這里，我們引入了一個(gè)K值的概念，這個(gè)K值，便是指一個(gè)完全由素?cái)?shù)組成的等差數(shù)列中，存在的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)。”
“而當(dāng)K為偶數(shù)時(shí)，等差素?cái)?shù)猜想的成立問(wèn)題，在幾天前，已經(jīng)由康斯坦丁教授討論并證明過(guò)，在這里我就不再過(guò)多的進(jìn)行贅述。”
說(shuō)到這的時(shí)候，顧律瞥了一眼抱著胳膊，神色陰沉的康斯坦丁一眼，然后自顧自的繼續(xù)開(kāi)口說(shuō)道，“接下來(lái)，我直接闡述當(dāng)K為奇數(shù)情況下，等差素?cái)?shù)猜想的證明！”
顧律的證明正式開(kāi)始。
臺(tái)下的眾人一個(gè)個(gè)正襟危坐，豎起耳朵，筆記本擺在手邊，隨時(shí)準(zhǔn)備記錄，生怕漏掉任何一個(gè)細(xì)節(jié)。
和昨天一樣，顧律不借助任何電子設(shè)備的輔助，直接在黑板上一步步推導(dǎo)演繹等差素?cái)?shù)猜想的證明過(guò)程。
關(guān)于等差素?cái)?shù)猜想，顧律是在昨天下午才剛剛證明成功的。
但每一個(gè)細(xì)節(jié)，每一道步驟，早就烙印在顧律的腦海里。
顧律現(xiàn)在需要做的，就是將其在眾人面前呈現(xiàn)。
會(huì)議室內(nèi)，數(shù)臺(tái)攝影機(jī)同時(shí)對(duì)準(zhǔn)顧律，拍攝下顧律證明的全過(guò)程。
對(duì)數(shù)學(xué)界來(lái)說(shuō)，這是一份注定的寶貴影像資料。
…………
“……我們首先命P(1，2)為適合下列條件的的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)，x——p=p1或x——p=p1p2。其中，p1，p2，p3都是素?cái)?shù)?！?br/>
“接下來(lái)，我們用x表示一充分大的偶數(shù)，命Cx=Π(p2)(1-1/(p-1)^2)。對(duì)于任意給定的偶數(shù)h，以及充分大的xp，用xh(1，2)表示滿足下面條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)：p≤x，p+h=p1或p+h=p2p3。在這里，p1，p2，p3同樣代表素?cái)?shù)。”
“……之后，我們便會(huì)得到兩個(gè)定理，分別是：
定理一：【(1，2)及Px(1，2)≥0.67xCx/(logx)^2.】
定理二：對(duì)于任意偶數(shù)h，都存在無(wú)限多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+h的素因子的個(gè)數(shù)不超過(guò)2個(gè)以及xh(1，2)≥0.67xCx/(logx)^2.】”
顧律講了已經(jīng)有五分鐘的時(shí)間。
四塊黑板，其中有將近兩塊黑板已經(jīng)快被顧律所寫(xiě)的公式占滿。
而顧律采用的證明等差素?cái)?shù)猜想的方法，在隨著不斷的顧律的闡述已經(jīng)初見(jiàn)端倪。
尤其是康斯坦丁，可以說(shuō)看的最為透徹。
顧律的證明過(guò)程，確實(shí)是使用了陳氏定理。
但和康斯坦丁猜測(cè)的不同，顧律引用的并非是陳氏定理的具體內(nèi)容，而是陳院士當(dāng)年在推導(dǎo)陳氏定理過(guò)程中，使用的一些方法和理論。
比如說(shuō)，顧律在構(gòu)造p1，p2，p3這三個(gè)素?cái)?shù)時(shí)，和陳院士當(dāng)年的構(gòu)造方式簡(jiǎn)直是如出一轍。
還有偶數(shù)的設(shè)定以及兩個(gè)關(guān)鍵定理的推導(dǎo)，字里行間都流淌著陳院士當(dāng)年那篇論文的影子。
即便康斯坦丁對(duì)顧律的觀感并不好，但亦不得不承認(rèn)，顧律這個(gè)操作足以被稱作是神來(lái)之筆。
不只是康斯坦丁，會(huì)議室內(nèi)其余看懂的數(shù)學(xué)家亦是驚呼不已。
這是什么天馬行空般的想法！
眾人不禁贊嘆。
雖然想法天馬行空，但不得不承認(rèn)，顧律的這個(gè)操作，可以說(shuō)是沒(méi)有任何阻礙的將等差素?cái)?shù)猜想和陳氏定理聯(lián)系起來(lái)。
讓眾人看到了成功證明等差素?cái)?shù)猜想的希望。
“但，只是有這些的話，明顯還不夠??！”康斯坦丁望著黑板上顧律的推導(dǎo)步驟，輕輕喃喃自語(yǔ)。
康斯坦丁要比眾人看的更加透徹一些。
顧律這一下的神來(lái)之筆，雖說(shuō)足夠的驚艷，但還不足以成為壓到等差素?cái)?shù)猜想的最后一根稻草。
要顧律真的只有這點(diǎn)本事的話，那今天恐怕就到此為止了。
…………
顧律會(huì)到此為止嗎？
顯然并不會(huì)。
很顯然的一點(diǎn)是，顧律從來(lái)不會(huì)打沒(méi)準(zhǔn)備的仗。
顧律既然選擇上臺(tái)匯報(bào)，那就說(shuō)明對(duì)自己的證明過(guò)程，有著十足的信心和把握。
只見(jiàn)顧律微微一笑，拉下一塊空白的黑板，一邊寫(xiě)一邊闡述。
“接下來(lái)，我們還需要構(gòu)造幾個(gè)引理?！?br/>
“引理一：假設(shè)y≥0，而[logx]表示logx的整數(shù)部分，x＞1，φ(y)=1/2πi∫(2+i∞，2-i∞)ydw/w(1+w/(logx)^l)^[logx]+1.”
“引理二：令c(α)=e^2πiα，S(α)=∑ane(na)，Z=……”
“引理三：……”
三個(gè)引理構(gòu)造完畢。
顧律笑著開(kāi)口，“下面，我們需要再引入一個(gè)公式，與這三個(gè)引理相結(jié)合?！?br/>
說(shuō)完，顧律在黑板上寫(xiě)下一串公式。
∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)1=4π/3*x^1.5+O(x^2/3)！
這個(gè)公式是……
球內(nèi)整點(diǎn)問(wèn)題的素?cái)?shù)分布公式！
不少數(shù)學(xué)家望著這個(gè)熟悉的公式，瞳孔猛地一縮。