將整塊地均分出五分之三，這如何能做到？在場的眾人心中都是如此想法。

    巨子田鳩心中也是做此想，他當即就開口了：“你如何可能讓人辦到不可能辦到之事呢？一塊地之大小，為方田，則吾可知；為圭田（等腰三角形），吾亦可知；為斜田（等腰梯形），吾可知。然地形如犬牙交錯，吾實不知其大小。閣下莫非是在強人所難？”

    那個樂家子弟當即也回答道：“吾非強人所難，然我所求者，無非就是公平二字而已，我既不多要別人的地，然而別人也不可強奪我的土地。這就是我的要求，難道很過分嗎？”

    當然過分！巨子心中如此想，墨家在諸子各家中對于測量、木工等外物雜藝之道算是最精通的了，如果連身為墨家巨子的他都不能夠辦到，試問天下何人能辦到？

    “你要的就是公平嗎？我就給你公平！”此時，一個沉穩(wěn)的聲音響了起來，如驚雷般的炸響在巨子的耳邊。

    爭執(zhí)的眾人也都齊齊望過去，想看看到底是何人敢在此夸下如此巨口，能夠辦到此不可能辦到之事？

    來人正是戴言。他其實過來了有一段時間了，只是一直在默默地觀察著眾人的爭執(zhí)，想看看在墨家的調(diào)解下事情究竟會向何方去，然而當他發(fā)現(xiàn)即便墨家也出手但是終究未能徹底解決問題后，他便終于出手了。

    樂家的子弟一看此人不正是近日在豐邑傳得沸沸揚揚的玄子嗎？心中對其有些畏懼，然而終究是對自己土地的欲望占了上風，他還是發(fā)問道：“公子，小人可是想要這塊土地確切大小的五分之三，您確定能辦到？”

    “這有何難，本公子絕對能辦到，而且給你保證精確！”戴言淡然說道。

    “恕在下冒昧，敢問公子如何能夠精確的測量此地之精確大小？”巨子田鳩問道，他心中其實是不相信能夠有人能辦到此事的。

    “要做此事之前，我等先來確定土地的大小。曰：三百步一里，名曰井田。井田者，九百畝，公田居一。我等先來確定第一點，一步長，一步寬為方一步，吾稱之為一平步。由古法可知，一畝地之大小為九萬步，而其地大小則為九百畝，故一畝地則為一百平步，也就是以十步長，十步寬為一畝。各位對此有疑問否？”戴言問道。

    “這等基本常識，吾等無疑義?！北娙硕箭R齊稱道。

    “其次，此地看似參差不齊，犬牙交錯，然而吾等可以確定一點，兩家之前的土地與鄰近相接處為直，背靠泗水處亦為直，如此吾等可以在田地最短處畫一條線與兩家原本之地界相垂，則此塊地為方田。如此，吾等先測出此方田之長與寬，則可知此方田之大小，各位當無疑義？”

    在場的人都覺得此事太簡單了，也都沒有疑義。于是戴言讓唐鞅帶人測量了被劃出來的方田大小，測出其寬為450步，而長為40步，如此可知此塊方田大小為180畝。

    然后戴言又說道：“那么剩下的事就是測量余下的土地了。各位覺得最困難的可能就是在此了，剩下的地一片雜亂，吾等該如何測量呢？小子還是用剛才的方法，我們多畫幾條線，每一條線都和剛才所畫之線相垂，那么剩下的土地我將其畫為五份，那么其中有兩份是圭田，三份是斜田”

    “等等。”這卻是巨子田鳩打斷了戴言的話。“公子，請恕在下冒昧，你所劃出來的土地，那可不是圭田，也不是斜田啊。圭田者，半廣者也，以盈補虛為直田也；而斜田亦是如此，可以盈補虛方為斜田?！?br/>
    這下可輪到戴言無語了，可以盈補虛為直之田才能是圭田，才能是斜田？他一直以為圭田所說的就是三角形的田，而斜田則就是梯形田，然而一定要以盈補虛才可以？這豈不是說圭田就是等腰三角形，而斜田則就是等腰梯形嗎？那么一般的三角形和梯形是什么形呢？

    其實這就是中國文明的一種內(nèi)在缺陷了，中國的文明直到此時才開始有歸類思想的萌芽，開始出現(xiàn)了堅白之辯，白馬非馬等命題，但是經(jīng)過戰(zhàn)國時代以后，這些辯論也開始從歷史上消失了，然而戴言卻并不知道。他心中一陣發(fā)苦，怎么感覺自己是在教小學生呢？

    罷了，多辛苦一下吧，戴言心中安慰自己?！熬拮釉谏?，您認為三條邊界所圍成的田只有能以盈補虛的田才是圭田？”戴言字斟句酌的問著田鳩。

    “然也?！碧秫F答道。

    “那么小子在這里請巨子隨意在地上劃出三條線，圍成一塊形，此形有三個角，既然巨子認為此形不算是圭田，那么我姑且稱它為三角形吧?！贝餮缘?。

    田鳩按照戴言的吩咐做了，在地上隨意的劃出了一個三角形。

    “巨子認為此形是無法以盈補虛了，從表面上看這卻時是真的，那么小子就多加一步如何？”戴言說完就以三角形一邊為公共邊，又以一邊為底邊畫了一個與原三角形相倒立的全等三角形，于是就組成了一塊平行四邊形。

    “我們把兩個三角形合成的圖形看作是一個整體，此形不同于方田，也不同于斜田，然而此田卻是同樣可以以盈補虛的?！贝餮哉f完，又在此平行四邊形的底角處做出了一條垂直線，直接與底邊垂直，如此又切割出了一個直角三角形。

    “接下來，以此形之盈補彼處之虛，則整個形狀就變?yōu)榉教锪?，如此整個方田的大小（面積）為廣（底邊）乘以正從（三角形的高），那么此三角形的大小則為此方形的一半，也即半廣以乘正從?！贝餮缘恼f道。

    半廣以乘正從！巨子田鳩心中巨震，他當然知道這是什么意思，事實上這就是數(shù)千年來流傳下來的測量圭田大?。娣e）的方法，然而他隨意的畫出了一個所謂的三角形，面前的少年公子輕松的添加了一筆就輕輕松松的得出此形的大小一樣為半廣以乘正從，和圭田的算法一模一樣，它們之間到底有何共同點呢？田鳩眉頭緊鎖，心中陷入了深深的思考。

    “公子做此為何意？公子的意思可是三角形的大小都可以此法來計算？剛剛公子也只是測量出了此三角形的大小，然而公子就認定所有的三角形的大小都可以依此法來計算否？天下豈有如此一法可通萬法的道理？”這卻是田鳩身后一個墨家弟子發(fā)問了。

    “纏子，住口，這位公子如此做法當然是有他的道理。”田鳩發(fā)話了。然后又向戴言問道：“然而我觀公子此法一環(huán)套一環(huán)，其中甚是精密。在下說不出口為何，然而心中卻覺得公子此法似乎確為理所當然，還望公子教我?！闭f完，對著戴言長拜一禮，以示尊敬。

    “先生萬萬不可?！贝餮赃B忙避開田鳩的這一禮，開玩笑，知道了眼前此人乃是整個天下都出名的墨家巨子，天下聞名的學者，戴言豈敢受其一禮。隨后他又說道：“我方才所言卻是想說明只要隨意的畫出一個三角形，那么它的大小即是半廣以乘正從，而那種不規(guī)則的斜田之計算方法也可以同樣的方法算出，各位以為然否？”

    在場的眾人都是連連搖頭，紛紛表示不能理解，田鳩也是搖頭不語。戴言心中也開始罵娘了，一個后世小學三年級都知道的幾何知識，為何在場如此多人都不能夠理解？

    其實這就是戴言不知道幾何學的來歷了。幾何學的起源后世公認是起源于古埃及，在古埃及，由于尼羅河每年泛濫一次，每次泛濫，洪水會淹沒兩岸的土地，因此古埃及人都掌握了豐富的測量技術的經(jīng)驗和某些幾何知識；同時由于古埃及的法老們一即位就要修金字塔，像金字塔如此規(guī)整的幾何圖形如果沒有豐富的數(shù)學和幾何知識簡直讓人無法想象如何能夠修出來。

    然而古埃及的幾何學就是后世的幾何學嗎？并不是。古埃及人的數(shù)學和幾何經(jīng)驗雖熱豐富，但是他們卻并沒有將其上升為系統(tǒng)的理論。真正建立起幾何學根基的，是來自希臘的商人泰勒斯。泰勒斯早年游學于古埃及，從古埃及人這里他學到了幾何的初步知識。隨后他又去游歷了古巴比倫，古巴比倫的祭司階層極為發(fā)達，同時古巴比倫人崇拜月亮，也就是月神，因此古巴比倫祭司需要去解釋月食，因此他們積累出了豐富的代數(shù)知識，他們可以把月食的日子算到小數(shù)點后多少位，泰勒斯從這里又學到了代數(shù)學的知識。隨后他回到了他的家鄉(xiāng)――港口城市米力都，在那里，古希臘人遇到了一個天大的難題：船只每天都要進港出港，然而港口處深淺不一，海底還有可能有礁石，無法確認出船只之間的距離就有可能引發(fā)嚴重的災難。那么如何在海上測量距離？

    測量距離如果是在陸地上那是再簡單不過了，可以直接拿尺來測量，那么海上你能辦到嗎？泰勒斯根據(jù)他從古埃及和古巴比倫兩大原生文明數(shù)千年積累出的深厚數(shù)學知識，運用相似三角形的規(guī)律解決了這個問題。而解決此問題的同時，泰勒斯和古希臘哲學家產(chǎn)生了一個突破：它長期必須反復的使用推測、論證、確定，而這就是邏輯證明。

    邏輯證明的出現(xiàn)不亞于人類文明基因的一次突變，因為它意味著只要你能夠給出已知的條件和設定，那么就可以推導出確定的未知的東西。歷史上各大文明只有古希臘進化出了這一思維方式，古埃及、古巴比倫、古印度和古中國都沒有能夠進化出這種思維方式。有了這種思維方式，古希臘的數(shù)學和幾何就仿佛是有了一個框架，隨后的數(shù)學家們不斷的為其添磚加瓦，最后在歐幾里得的手上形成了系統(tǒng)的幾何學――歐氏幾何。

    而即使是如歐式幾何那樣如此簡單的幾何學，在中世紀的歐洲還有一個著名的驢橋定理：也就是《幾何原本》第一篇的前五個定理。其中的第五個原理為：等腰三角形兩底角相等，就是如此簡單的定理就成為了歷史上最出名的“笨蛋的難關”，即為“驢橋”，能理解此定理的就算是跨過驢橋了。

    而戴言在還沒有搭建起整個幾何學的框架時就想來證明三角形的面積公式，并且還必須要適用于所有的三角形，這讓這時代的人如何能夠理解？這絕對不是智力等的差距，這是兩千多年文明的差距，也是認知上的差距。手機用戶請瀏覽閱讀，更優(yōu)質(zhì)的閱讀體驗。